Câu 12)y=−2x+3x−1⇒y′=−1(x−1)2Phương trình hoành độ giao điểm :−2x+3x−1=x−3⇔−2x+3=(x−3)(x−1)=x2−4x+3⇔x2−2x=0⇔x=0 và x=2 Với x=0⇒y′(0)=−1;y(0)=−3Với x=2⇒y′(2)=−1;y(2)=−1câu 21) Giải phương trìnhlog22x+3log2(2x)−1=0(1)đk : x>0(1)⇔log22x+3log2x+2=0Đặt t=log2xta có : t2+3t+2=0⇔t=−1 và t=−2Với t=−1⇒log2x=−1⇔x=12Với t=−2⇒log2x=−2⇔x=14Cả 2 nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có 2 nghiệm x=12 và x=142)f(x)=14x2−x−√4x−x2=x2−4x4−√4x−x2=−14(4x−x2)−√4x−x2Đặt $\sqrt{4x-x^2}=u , 0 <u<2 $⇒f(u)=−14u2−uXét hàm số f′(u)=−u2−1,f′(u)=0⇔u=−2Ta có bảng biến thiênVậy :M[0,4]axf(x)=M[0,2]axf(u)=0$\underset{[0,4]}Min f(x)=\underset{[0,2]}Min f(x)=-3câu3I=1∫1(1−xex)dx=1∫0dx−1∫0xexdx=I1−I2I_1=\int\limits_{0}^{1} dx =x {\left| 10 \right.}=1I2=1∫0xexdx.$Đặt$u=x⇒du=dx;dv=exdx⇒v=ex\Rightarrow I_2= x e^x {\left| 10 \right.}-\int\limits_{0}^{1} e^x dx =x e^x {\left| 10 \right.}- e^x {\left| 10 \right.} = e-(e-1)=1⇒I=I1−I2=1−1=0$Câu$51)GọidlàđườngthẳngcầntìmVìd\bot (P)\Rightarrow \underset{u_d}{\rightarrow} =\underset{n_p}{\rightarrow} =(2;-2;1)dquaA(1;-1;0)⇒$Phươngtrìnhthamsốcủa$d:{x=1+2ty=−1−2tz=t2)CókhoảngcáchtừAđến(P)d(A,(P))=|2.1−2(−1)−1√22+(−2)2+12|=33=1$Gọi$M(a,b,c)\Rightarrow \underset{AM}{\rightarrow} =(a-1,b+1,c)→OA=(1,−1,0)$Có$AM$vuônggócvới$OA⇒a−1−b−1=0⇔a−b−2=0(1)d_{(A; (P))}\Rightarrow \sqrt{(a-1)^2+(b+1^2+c^2)} =3AM=3⇔(a−1)2+(b+1)2+c2=9(2)M \in (P)\Rightarrow 2a-2b+c-1=0 (3)từ(1), (2)và(3)tacóhệ{a−b−2=02a−2b+c−1=0(a−1)2+(b+1)2+c2=9 $
Câu
12)y=−2x+3x−1⇒y′=−1(x−1)2Phương trình hoành độ giao điểm :
−2x+3x−1=x−3⇔−2x+3=(x−3)(x−1)=x2−4x+3⇔x2−2x=0⇔x=0 và
x=2 Với
x=0⇒y′(0)=−1;y(0)=−3Với
x=2⇒y′(2)=−1;y(2)=−1câu
21) Giải phương trình
log22x+3log2(2x)−1=0(1)đk :
x>0(1)⇔log22x+3log2x+2=0Đặt
t=log2xta có :
t2+3t+2=0⇔t=−1 và
t=−2Với
t=−1⇒log2x=−1⇔x=12Với
t=−2⇒log2x=−2⇔x=14Cả
2 nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có
2 nghiệm
x=12 và
x=142)f(x)=14x2−x−√4x−x2=x2−4x4−√4x−x2=−14(4x−x2)−√4x−x2Đặt
√4x−x2=u,0\Rightarrow f(u)=-\frac{1}{4} u^2-u
Xéthàmsốf'(u)=\frac{-u}{2} -1, f'(u)=0 \Leftrightarrow u=-2
TacóbảngbiếnthiênVậy:\underset{[0,4]}Max f(x)=\underset{[0,2]}Max f(u)=0$$\underset{[0,4]}Min f(x)=\underset{[0,2]}Min f(
u)=-3
câu3
I=1∫1(1−xex)dx=1∫0dx−1∫0xexdx=I1−I2I_1=\int\limits_{0}^{1} dx =x {\left|
10 \right.}=1
I2=1∫0xexdx.$Đặt$u=x⇒du=dx;dv=exdx⇒v=ex\Rightarrow I_2= x e^x {\left|
10 \right.}-\int\limits_{0}^{1} e^x dx =x e^x {\left|
10 \right.}- e^x {\left|
10 \right.} = e-(e-1)=1
⇒I=I1−I2=1−1=0$Câu$51)
Gọid
làđườngthẳngcầntìmVìd\bot (P)\Rightarrow \underset{u_d}{\rightarrow} =\underset{n_p}{\rightarrow} =(2;-2;1)
dquaA(1;-1;0)
⇒$Phươngtrìnhthamsốcủa$d:{x=1+2ty=−1−2tz=t2)
CókhoảngcáchtừA
đến(P)
d(A,(P))=|2.1−2(−1)−1√22+(−2)2+12|=33=1$Gọi$M(a,b,c)\Rightarrow \underset{AM}{\rightarrow} =(a-1,b+1,c)
→OA=(1,−1,0)$Có$AM$vuônggócvới$OA⇒a−1−b−1=0⇔a−b−2=0(1)d_{(A; (P))}\Rightarrow \sqrt{(a-1)^2+(b+1^2+c^2)} =3
AM=3⇔(a−1)2+(b+1)2+c2=9(2)M \in (P)\Rightarrow 2a-2b+c-1=0 (3)
từ(1), (2)
và(3)
tacóhệ{a−b−2=02a−2b+c−1=0(a−1)2+(b+1)2+c2=9 $