$A=\frac{cos7x-cos9x+cos10x-cos8x}{sin7x-sin9x+sin10x-sin8x}=\frac{2sin8x.sinx-2sin9x.sinx}{-2cos8x.sinx+2cos9x.sinx}$$=\frac{2sinx(sin8x-sin9x)}{2sinx(cos9x-cos8x)}=\frac{sin8x-sin9x}{cos9x-cos8x}$$=\frac{-2cos\frac{17x}{2}.sin\frac{x}{2}}{-2sin\frac{17x}{2}.sin\frac{x}{2}}=tan\frac{17x}{2}$
$A=\frac{cos7x-cos9x+cos10x-cos8x}{sin7x-sin9x+sin10x-sin8x}=\frac{2sin8x.sinx-2sin9x.sinx}{-2cos8x.sinx+2cos9x.sinx}$$=\frac{2sinx(sin8x-sin9x)}{2sinx(cos9x-cos8x)}=\frac{sin8x-sin9x}{cos9x-cos8x}$$=\frac{2cos\frac{17x}{2}.sin\frac{x}{2}}{-2sin\frac{17x}{2}.sin\frac{x}{2}}=-tan\frac{17x}{2}$
$A=\frac{cos7x-cos9x+cos10x-cos8x}{sin7x-sin9x+sin10x-sin8x}=\frac{2sin8x.sinx-2sin9x.sinx}{-2cos8x.sinx+2cos9x.sinx}$$=\frac{2sinx(sin8x-sin9x)}{2sinx(cos9x-cos8x)}=\frac{sin8x-sin9x}{cos9x-cos8x}$$=\frac{
-2cos\frac{17x}{2}.sin\frac{x}{2}}{-2sin\frac{17x}{2}.sin\frac{x}{2}}=tan\frac{17x}{2}$