$B=10+10^{2}+...+10^{n}+5+55+555+...+555...55$$=10+10^{2}+...+10^{n}+\frac{5}{9}(9+99+999+...+999...99)$$=10+10^{2}+...+10^{n}+\frac{5}{9}(10+10^{2}+...+10^{n}-n)$$=\frac{14}{9}(10+10^{2}+...+10^{n})-\frac{5}{9}n=\frac{14}{9}(\frac{10(10^{n}-1)}{9}-n)-\frac{5}{9}n$
$B=10+10^{2}+...+10^{n}+5+55+555+...+555...55$$=10+10^{2}+...+10^{n+}\frac{5}{9}(9+99+999+...+999...99)$$=10+10^{2}+...+10^{n+}\frac{5}{9}(10+10^{2}+...+10^{n}-n)$$=\frac{14}{9}(10+10^{2}+...+10^{n})-\frac{5}{9}n=\frac{14}{9}(\frac{10(10^{n}-1)}{9}-n)-\frac{5}{9}n$
$B=10+10^{2}+...+10^{n}+5+55+555+...+555...55$$=10+10^{2}+...+10^{n}
+\frac{5}{9}(9+99+999+...+999...99)$$=10+10^{2}+...+10^{n}
+\frac{5}{9}(10+10^{2}+...+10^{n}-n)$$=\frac{14}{9}(10+10^{2}+...+10^{n})-\frac{5}{9}n=\frac{14}{9}(\frac{10(10^{n}-1)}{9}-n)-\frac{5}{9}n$