$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 2x \Leftrightarrow 8{x^3} - 6x - 1 = 0$Đặt: $x = \cos t$ với $t \in \left[ {0;\pi } \right]$Phương trình trở thành:$2(4{\cos ^3}t - 3\cos t) = 1$$\Leftrightarrow \cos 3t = \frac{1}{2}$$\Leftrightarrow 3t = \frac{{\pi }}{3}$$\Leftrightarrow t = \frac{{\pi }}{9}$$\Rightarrow x =\cos \frac{{\pi }}{9}$Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\cos \frac{{\pi }}{9}$.
$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 2x \Leftrightarrow 8{x^3} - 6x - 1 = 0$Đặt: $x = \frac{1}{2}\cos t$ với $t \in \left[ {0;\pi } \right]$Phương trình trở thành:$4{\cos ^3}t - 3\cos t = 1$$\Leftrightarrow \cos 3t = 1$$\Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{3}$$\Rightarrow x = \frac{1}{2}\cos \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{1}{4}$Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=- \frac{1}{4}$.
$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 2x \Leftrightarrow 8{x^3} - 6x - 1 = 0$Đặt: $x = \cos t$ với $t \in \left[ {0;\pi } \right]$Phương trình trở thành:$
2(4{\cos ^3}t - 3\cos t
) = 1$$\Leftrightarrow \cos 3t =
\frac{1
}{2}$$\Leftrightarrow
3t = \frac{{\pi }}{3}$$\
Leftrightarrow
t = \frac{
{\pi }}{
9}
$$\Rightarrow x =\cos \frac{{\pi }}{
9}$Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=
\cos \frac{
{\pi }}{
9}$.