a) cotx+1−cos2x(1+1sinx)=0⇔cosx+sinxsinx−(cosx+sinx)(cosx−sinx).sinx+1sinx=0⇔cosx+sinxsinx.[1−(cosx−sinx)(sinx+1)]=0⇔sinx+cosxsinx=0⇔sinx+cosx=0⇔x=−π4+k2π;x=3π4+k2πHoặc 1−(cosx−sinx)(sinx+1)=0⇔1+sin2x+sinx−sinx.conx−cosx=0⇔(1+sinx)(1−cosx)+sin2xCó −1≤sinx⇒sinx+1≥0cosx≤1⇒1−cosx≥0⇒(sinx+1)(1−cosx)≥0Mà sin2x≥0⇒(sinx+1)(1−cosx)+sin2x≥0⇒(1+sinx)(1−cosx)+sin2=0⇔{1+sinx=01−cosx=0sin2x=0 (hệ PT vô nghiệm)Vậy PT có nghiệm là x=π4+k2π hoặc x=3π4+k2π
a)
cotx+1−cos2x(1+1sinx)=0 ⇔cosx+sinxsinx−(cosx+sinx)(cosx−sinx).sinx+1sinx=0⇔cosx+sinxsinx.[1−(cosx−sinx)(sinx+1)]=0$\Leftrightarrow \frac{sinx+cosx}{sinx}=0 \Leftrightarrow sinx+cosx=0
$$\Leftrightarrow x= -\frac{\pi}4+k2\pi ; x=\frac{3\pi}4 +k2\pi
Hoặc1- (cosx-sinx)(sinx+1)=0
⇔1+sin2x+sinx−sinx.conx−cosx=0\Leftrightarrow (1+sinx)(1-cosx)+sin^2x
Có-1 \leq sinx \Rightarrow sinx +1 \geq 0
cosx≤1⇒1−cosx≥0\Rightarrow (sinx+1)(1-cosx) \geq 0
Màsin^2x \geq 0 \Rightarrow (sinx+1)(1-cosx)+sin^2x \geq 0
⇒(1+sinx)(1−cosx)+sin2=0\Leftrightarrow \left\{
1+sinx=01−cosx=0sin2x=0 \right.
(hệPTvônghiệm)VậyPTcónghiệmlàx=\frac{\pi}4+k2\pi
hoặcx=\frac{3\pi}4 + k2\pi$