cotx+1−cos2x(1+1sinx)⇔sinx+cosxsinx−(cosx−sinx)(sinx+cosx)(1+1sinx)⇔sinx+cosxsinx(1−(cosx−sinx)(sinx+1))⇔sinx+cosxsinx(1−cosx.sinx−cosx+sin2x+sinx)=0⇔sinx+cosxsinx(2−cosx−cos2x+sinx(1−cosx))=0⇔sinx+cosxsinx(1−cosx)(cosx+2+sinx)=0
$cotx+1-cos2x(1+\frac{1}{sinx})
= 0$$\Leftrightarrow \frac{sinx+cosx}{sinx}-(cosx-sinx)(sinx+cosx)(1+\frac{1}{sinx})
= 0$$\Leftrightarrow \frac{sinx+cosx}{sinx}(1-(cosx-sinx)(sinx+1))
= 0⇔sinx+cosxsinx(1−cosx.sinx−cosx+sin2x+sinx)=0\Leftrightarrow \frac{sinx+cosx}{sinx}(2-cosx-cos^2x+sinx(1-cosx))=0$$\Leftrightarrow \frac{sinx+cosx}{sinx}(1-cosx)(cosx+2+sinx)=0$