Gọi $M$ là trung điểm $BC$Gọi $IJ$ cắt trung tuyến $AM$ ở $K$Chứng minh sao cho $n$ là trọng tâm $\triangle ABC \Rightarrow N$ cố định$\Rightarrow (IJD)$ luôn đi qua $DN$ cố địnhHướng giải của mình là vậy không biết có đúng không :)Bài toán quy về chứng minh đường thẳng $IJ$ luôn đi qua một điểm cố định trong $mp(ABC)$.Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $N$ là giao điểm của $AM$ và $IJ$Khi đó $\frac{S_{AIN}}{S_{ABM}}+\frac{S_{AJN}}{S_{ACM}}=\frac{AN}{AM}(\frac{AI}{AB}+\frac{AJ}{AC})$$\Leftrightarrow \frac{2S_{AIJ}}{S_{ABC}}=\frac{2.AI.AJ}{AB.AC}=\frac{AN}{AM}(\frac{AI}{AB}+\frac{AJ}{AC})$$\Leftrightarrow \frac{AB}{AI}+\frac{ AC }{AJ }=\frac{2AM}{AN}=3$$\Leftrightarrow AN=\frac{2}3AM.$Do đó N là trọng tâm tam giắc $ABC$ cố định$\Rightarrow (IJK)$ đi qua DN cố định
Gọi $M$ là trung điểm $BC$Gọi $IJ$ cắt trung tuyến $AM$ ở $K$Chứng minh sao cho $K$ là trọng tâm $\triangle ABC \Rightarrow K$ cố định$\Rightarrow (IJD)$ luôn đi qua $DK$ cố địnhHướng giải của mình là vậy không biết có đúng không :)
Gọi $M$ là trung điểm $BC$Gọi $IJ$ cắt trung tuyến $AM$ ở $K$Chứng minh sao cho $
n$ là trọng tâm $\triangle ABC \Rightarrow
N$ cố định$\Rightarrow (IJD)$ luôn đi qua $D
N$ cố địnhHướng giải của mình là vậy không biết có đúng không :)
Bài toán quy về chứng minh đường thẳng $IJ$ luôn đi qua một điểm cố định trong $mp(ABC)$.Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $N$ là giao điểm của $AM$ và $IJ$Khi đó $\frac{S_{AIN}}{S_{ABM}}+\frac{S_{AJN}}{S_{ACM}}=\frac{AN}{AM}(\frac{AI}{AB}+\frac{AJ}{AC})$$\Leftrightarrow \frac{2S_{AIJ}}{S_{ABC}}=\frac{2.AI.AJ}{AB.AC}=\frac{AN}{AM}(\frac{AI}{AB}+\frac{AJ}{AC})$$\Leftrightarrow \frac{AB}{AI}+\frac{ AC }{AJ }=\frac{2AM}{AN}=3$$\Leftrightarrow AN=\frac{2}3AM.$Do đó N là trọng tâm tam giắc $ABC$ cố định$\Rightarrow (IJK)$ đi qua DN cố định