Gọi M là trung điểm BCGọi IJ cắt trung tuyến AM ở KChứng minh sao cho $K là trọng tâm \triangle ABC \Rightarrow K cố định\Rightarrow (IJD) luôn đi qua DK$ cố địnhHướng giải của mình là vậy không biết có đúng không :)
Gọi
M là trung điểm
BCGọi
IJ cắt trung tuyến
AM ở
KChứng minh sao cho $
n là trọng tâm \triangle ABC \Rightarrow
N cố định\Rightarrow (IJD)
luôn đi qua D
N$ cố địnhHướng giải của mình là vậy không biết có đúng không :)
Bài toán quy về chứng minh đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định trong mp(ABC).Gọi M là trung điểm BC và N là giao điểm của AM và IJKhi đó \frac{S_{AIN}}{S_{ABM}}+\frac{S_{AJN}}{S_{ACM}}=\frac{AN}{AM}(\frac{AI}{AB}+\frac{AJ}{AC})\Leftrightarrow \frac{2S_{AIJ}}{S_{ABC}}=\frac{2.AI.AJ}{AB.AC}=\frac{AN}{AM}(\frac{AI}{AB}+\frac{AJ}{AC})\Leftrightarrow \frac{AB}{AI}+\frac{ AC }{AJ }=\frac{2AM}{AN}=3\Leftrightarrow AN=\frac{2}3AM.Do đó N là trọng tâm tam giắc ABC cố định\Rightarrow (IJK) đi qua DN cố định