Phương pháp hàm số :Đặt t=\sin x \cos x thì -\frac{1}{2}\le t =\frac{1}{2}\sin 2x \le \frac{1}{2}. A= (\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x+\sin x \cos x+1=2-2t^2+t=f(t)Ta có f'(t) =1-4t nên f'(t)=0 t = \frac{1}{4}.Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm f(t) trên \left[ {-\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right] ta được \min A =1\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}.\max A =\frac{17}{8}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}.
Phương pháp hàm số :Đặt
t=\sin x \cos x thì
-\frac{1}{2}\le t =\frac{1}{2}\sin 2x \le \frac{1}{2}. A= (\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x+\sin x \cos x+1=2-2t^2+t=f(t)Ta có
f'(t) =1-4t nên $f'(t)=0
\Leftrightarrow t = \frac{1}{4}.
Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm f(t)
trên \left[ {-\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right]
ta được \min A =1\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}.$$\max A =\frac{17}{8}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}.$