Đặt $z=a+bi, \quad a,b \in \mathbb R.$ Ta có $|z-2-i|=\sqrt{52}\Leftrightarrow \left| {(a-2)+(b-1)i} \right|=\sqrt{52}\Leftrightarrow (a-2)^2+(b-1)^2=52.$Ta cần tìm $a,b$ sao cho $|z-4+2i|$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow A=(a-4)^2+(b+2)^2$ nhỏ nhất.Bây giờ ta chứng minh bất đẳng thức sau $4(a-4)^2+4(b+2)^2 \ge (a-2)^2+(b-1)^2$$\Leftrightarrow 3a^2-28a+3b^2+18b+75 \ge 0$$\Leftrightarrow 2a^2-24a+72+2b^2+20b+50+a^2-4a+4+b^2-2b+1 \ge 52$$\Leftrightarrow 2(a-6)^2+2(b+5)^2+(a-2)^2+(b-1)^2 \ge 52$$\Leftrightarrow (a-6)^2+(b+5)^2 \ge 0$.Đây là điều luôn đúng.Vậy $\min A =13 \Rightarrow z=6-5i.$
Đặt $z=a+bi, \quad a,b \in \mathbb R.$ Ta có $|z-2-i|=\sqrt{52}\Leftrightarrow \left| {(a-2)+(b-1)i} \right|=\sqrt{52}\Leftrightarrow (a-2)^2+(b-1)^2=52.$Ta cần tìm $a,b$ sao cho $|z-4+2i|$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow A=(a-4)^2+(b+2)^2$ nhỏ nhất.Bây giờ ta chứng minh bất đẳng thức sau $4(a-4)^2+4(b+2)^2 \ge (a-2)^2+(b-1)^2$$\Leftrightarrow 3a^2-28a+3b^2+18b+75 \ge 0$$\Leftrightarrow 2a^2-24a+72+2b^2+20b+50+a^2-4a+4+b^2-2b+1 \ge 52$$\Leftrightarrow 2(a-6)^2+2(b+5)^2+(a-2)^2+(b-1)^2 \ge 52$$\Leftrightarrow (a-6)^2+(b+5)^2 \ge 0$.Đây là điều luôn đúng.Vậy $\min A =13 \Rightarrow z=6+5i.$
Đặt $z=a+bi, \quad a,b \in \mathbb R.$ Ta có $|z-2-i|=\sqrt{52}\Leftrightarrow \left| {(a-2)+(b-1)i} \right|=\sqrt{52}\Leftrightarrow (a-2)^2+(b-1)^2=52.$Ta cần tìm $a,b$ sao cho $|z-4+2i|$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow A=(a-4)^2+(b+2)^2$ nhỏ nhất.Bây giờ ta chứng minh bất đẳng thức sau $4(a-4)^2+4(b+2)^2 \ge (a-2)^2+(b-1)^2$$\Leftrightarrow 3a^2-28a+3b^2+18b+75 \ge 0$$\Leftrightarrow 2a^2-24a+72+2b^2+20b+50+a^2-4a+4+b^2-2b+1 \ge 52$$\Leftrightarrow 2(a-6)^2+2(b+5)^2+(a-2)^2+(b-1)^2 \ge 52$$\Leftrightarrow (a-6)^2+(b+5)^2 \ge 0$.Đây là điều luôn đúng.Vậy $\min A =13 \Rightarrow z=6
-5i.$