Ở bài tập này cần trang bị một số kiến thức sau :+ Công thức Euler :http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/111071/bai-111071Để suy ra R≥2r, trong đó R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp.+ Công thức liên quan đến diện tích, ba cạnh, bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp.abc=4RS.+ Công thức liên quan đến diện tích,nửa chu vi p, bán kính đường tròn nội tiếp.S=pr.Bây giờ ta có2p=a+b+c≥33√abc=33√4RS=33√4Rpr≥33√8pr2$\Rightarrow 8p^3 \ge 27.8pr^2\Rightarrow r \le \frac{p}{3\sqrt 3}=3\sqrt 3Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp lớn nhất bằng 2\pi r=6\pi \sqrt 3\Leftrightarrow $ tam giác đó là tam giác đều.
Ở bài tập này cần trang bị một số kiến thức sau :+ Công thức Euler :http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/111071/bai-111071Để suy ra R \ge 2r, trong đó R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp.+ Công thức liên quan đến diện tích, ba cạnh, bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp.abc=4RS.+ Công thức liên quan đến diện tích,nửa chu vi p, bán kính đường tròn nội tiếp.S=pr.Bây giờ ta có2p =a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}=3\sqrt[3]{4RS}=3\sqrt[3]{4Rpr} \ge 3\sqrt[3]{8pr^2}$\Rightarrow 8p^3 \ge 27.8pr^2\Rightarrow r \le \frac{p}{3\sqrt 3}=6\sqrt 3Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp lớn nhất bằng 2\pi r=12\pi \sqrt 3\Leftrightarrow $ tam giác đó là tam giác đều.
Ở bài tập này cần trang bị một số kiến thức sau :+ Công thức Euler :http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/111071/bai-111071Để suy ra
R \ge 2r, trong đó
R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp.+ Công thức liên quan đến diện tích, ba cạnh, bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp.
abc=4RS.+ Công thức liên quan đến diện tích,nửa chu vi
p, bán kính đường tròn nội tiếp.
S=pr.Bây giờ ta có
2p =a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}=3\sqrt[3]{4RS}=3\sqrt[3]{4Rpr} \ge 3\sqrt[3]{8pr^2}$\Rightarrow 8p^3 \ge 27.8pr^2\Rightarrow r \le \frac{p}{3\sqrt 3}=
3\sqrt 3
Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp lớn nhất bằng 2\pi r=
6\pi \sqrt 3\Leftrightarrow $ tam giác đó là tam giác đều.