a,+ Tính IJ: Ta có IJ=BC=a+ Tính SI: Ta có ΔSAB đều ⇒SI=a√32+ Tính SJ:Ta có ΔSCD vuông cân tại S ⇒1SJ2=1SC2+1SD2=1(a√22)2+1(a√22)2⇒SJ2=a24⇒SJ=a2
Bài 2a,+ Tính IJ: Ta có IJ=BC=a+ Tính SI: Ta có
ΔSAB đều
⇒SI=a√32+ Tính SJ:Ta có
ΔSCD vuông cân tại S
⇒1SJ2=1SC2+1SD2=1(a√22)2+1(a√22)2⇒SJ2=a24⇒SJ=a2+ CM: SI ⊥(SCD)Ta có SI ⊥ ABvà AB // CD ⇒ SI ⊥ CD (1)Lại có IJ2=SI2+SJ2=a2⇒ΔSIJ vuông tại S⇒SI ⊥ SJ (2)Từ (1) và (2) ⇒ SI ⊥ (SCD) (đpcm)+ CM: SJ ⊥ (SAB)CM tương tự ta cũng có: SI ⊥ AB; SJ ⊥ SI ⇒SJ ⊥ (SAB) (đpcm)b, Ta có AB ⊥ SI; AB ⊥ IJ ⇒ AB ⊥ (SIJ) ⇒ AB ⊥ SH (3)Lại có SH ⊥ IJ (4)Từ (3) và (4) ⇒ SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ AC (đpcm).