1. $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}.\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}).\overrightarrow{AG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AD'}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})).2.Từ1.suyraA,G,G',C thẳng hàng.Có \overrightarrow{A'B}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} nên \overrightarrow{A'B}.\overrightarrow{AC'}=0.Tương tự: \overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{B'C}.\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{B'D'}.\overrightarrow{AC'}=0.Từ đó suy ra AC' vuông góc với (A'BD) và (CB'D').3. Khoảng cách cần tìm là GG'.Ta có \overrightarrow{GG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}) nên GG'^2=\frac{\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{c}^2}{9}=\frac{d^2}{3}.4. \overrightarrow{AI}=\overrightarrow{a}+\frac{\overrightarrow{c}}{2},\overrightarrow{C'D}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}.Từ đó suy ra \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{C'D}=d^2.Mặt khác AI=\frac{d\sqrt{5}}{2} và C'D=d\sqrt{2} nên \cos (AI,C'D)=\frac{\sqrt{10}}{5}.5. \overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{a}+\frac{3\overrightarrow{b}}{4}+\overrightarrow{c} nên AJ=\frac{d\sqrt{41}}{4}$.
1. \overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}).\overrightarrow{AG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AD'}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})).2. Từ 1. suy ra A,G,G',C thẳng hàng.Có \overrightarrow{A'B}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} nên \overrightarrow{A'B}.\overrightarrow{AC'}=0.Tương tự: \overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{B'C}.\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{B'D'}.\overrightarrow{AC'}=0.Từ đó suy ra AC' vuông góc với (A'BD) và (CB'D').3. Khoảng cách cần tìm là GG'.Ta có \overrightarrow{GG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}) nên GG'^2=\frac{\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{c}^2}{9}=\frac{d^2}{3}.4. \overrightarrow{AI}=\overrightarrow{a}+\frac{\overrightarrow{c}}{2},\overrightarrow{C'D}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}.Từ đó suy ra \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{C'D}=d^2.Mặt khác AI=\frac{d\sqrt{5}}{2} và C'D=d\sqrt{2} nên \cos (AI,C'D)=\frac{\sqrt{10}}{5}.5. \overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{a}+\frac{3\overrightarrow{b}}{4}+\overrightarrow{c} nên AJ=\frac{d\sqrt{41}}{4}.
1. $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{a}
$+
$\overrightarrow{b}
$+
$\overrightarrow{c}
.\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})
.\overrightarrow{AG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AD'}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}))
.2. Từ 1. suy ra A,G,G',C
thẳng hàng.Có \overrightarrow{A'B}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}
nên \overrightarrow{A'B}.\overrightarrow{AC'}=0
.Tương tự: \overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{B'C}.\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{B'D'}.\overrightarrow{AC'}=0
.Từ đó suy ra AC'
vuông góc với (A'BD)
và (CB'D')
.3. Khoảng cách cần tìm là GG'
.Ta có \overrightarrow{GG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})
nên GG'^2=\frac{\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{c}^2}{9}=\frac{d^2}{3}
.4. \overrightarrow{AI}=\overrightarrow{a}+\frac{\overrightarrow{c}}{2},\overrightarrow{C'D}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}
.Từ đó suy ra \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{C'D}=d^2
.Mặt khác AI=\frac{d\sqrt{5}}{2}
và C'D=d\sqrt{2}
nên \cos (AI,C'D)=\frac{\sqrt{10}}{5}
.5. \overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{a}+\frac{3\overrightarrow{b}}{4}+\overrightarrow{c}
nên AJ=\frac{d\sqrt{41}}{4}$.