Xét ΔA'AC vuông tại A => AC2=(3a)2−(2a)2=5a2Xét ΔABC vuông tại B => BC2=5a2−a2=4a2 => BC= 2aGắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho B trùng gốc tọa độ, BA trùng Ox, BC trùng Oy, BB' trùng OzKhi đó tọa độ các điểm là: B(0,0,0), A'(a, 0, 2a), C(0, 2a, 0), A(a, 0,0), M(a/2, a, 2a)=> →AM (-a/2, a, 2a)= (-1,2,4) => Phương trình AM {x=a−t1y=2t1z=4t1→A′C (-a, 2a, -2a)= (1,-2,2) => Phương trình A'C {x=t2y=2a−2t2z=2t2Có: I= AM∩A'C => Tọa độ I thỏa mãn : {a−t1=t22t1=2a−2t24t1=2t2 => {t1=a/3t2=2a/3=> I(2a/3, 2a/3, 4a/3)Lại có phương trình mp(A'AB) là: y=0=> d(I, (A'AB)) = |2a/3|√1= 2a/3Mà: SA′AB = 1/2. AA'. AB= a2=> VIAA′B= 1/3. d(I, (A'AB)) . SA′AB = 2a29
Xét
ΔA'AC vuông tại A =>
AC2=(3a)2−(2a)2=5a2Xét
ΔABC vuông tại B =>
BC2=5a2−a2=4a2 => BC= 2aGắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho B trùng gốc tọa độ, BA trùng Ox, BC trùng Oy, BB' trùng OzKhi đó tọa độ các điểm là: B(0,0,0), A'(a, 0, 2a), C(0, 2a, 0), A(a, 0,0), M(a/2, a, 2a)=>
→AM (-a/2, a, 2a)= (-1,2,4) => Phương trình AM
{x=a−t1y=2t1z=4t1→A′C (-a, 2a, -2a)= (1,-2,2) => Phương trình A'C
{x=t2y=2a−2t2z=2t2Có: I= AM
∩A'C => Tọa độ I thỏa mãn :
{a−t1=t22t1=2a−2t24t1=2t2 =>
{t1=a/3t2=2a/3=> I(2a/3, 2a/3, 4a/3)Lại có phương trình mp(A'AB) là: y=0=> d(I, (A'AB)) =
|2a/3|√1= 2a/3Mà:
SA′AB = 1/2. AA'. AB=
a2=>
VIAA′B= 1/3. d(I, (A'AB)) .
SA′AB =
2a29