Với điều kiện a1,a2,...,an≥1, ta sẽ chứng minh:f(a1)+f(a2)+...+f(an)≥nf(n√a1.a2....an)-Giả sử bdt đúng với n+1 số a1,a2,...,an+1, ta có:f(a1)+f(a2)+...+f(an+1)≥(n+1)f(n+1√a1.a2....an+1)Lấy an+1=a=n√a1.a2...an , suy ra:f(a1)+f(a2)+...+f(an)+f(a)≥(n+1)f(a)⇒f(a1)+f(a2)+...+f(an)≥nf(a)=nf(n√a1.a2...an).-Hai bất đẳng thức trên là trường hợp nhỏ của bất đẳng thức này. ◼
Với điều kiện
a1,a2,...,an≥1, ta sẽ chứng minh:
f(a1)+f(a2)+...+f(an)≥nf(n√a1.a2....an)Với n=2, bất đẳng thức đúng.-Giả sử bdt đúng với
n+1 số
a1,a2,...,an+1, ta có:
f(a1)+f(a2)+...+f(an+1)≥(n+1)f(n+1√a1.a2....an+1)Lấy
an+1=a=n√a1.a2...an , suy ra:
f(a1)+f(a2)+...+f(an)+f(a)≥(n+1)f(a)⇒f(a1)+f(a2)+...+f(an)≥nf(a)=nf(n√a1.a2...an).-Hai bất đẳng thức trên là trường hợp nhỏ của bất đẳng thức này.
◼