Áp dụng BĐT Cô-si ta có 2.√a+1.2√3≤a+1+432.√b+1.2√3≤b+1+432.√c+1.2√3≤c+1+43Suy ra$\frac{4}{\sqrt 3}\left ( \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1} \right ) \le a+b+c+3+12=16$$\Rightarrow \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1} \le 4\sqrt 3$Như vậy bđt trên là sai với $a=b=c=1/3$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
2.√a+1.2√3≤a+1+432.√b+1.2√3≤b+1+432.√c+1.2√3≤c+1+43Suy ra$\frac{4}{\sqrt 3}\left ( \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1} \right ) \le a+b+c+3+
4=
8$$\Rightarrow \sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1} \le
2\sqrt 3
<
;3
,5$