Quay lại đáp án

Để dễ tưởng tượng. Chúng ta xét hai khả năng sau. *, $n$ là số tự nhiên chẵn, $n=2k, k\in \mathbb{N}$. Như vậy BPT đã cho cần điều kiện $x \ge a$ và nó trở thành $\sqrt[2k]{x} - \sqrt[2k]{x-a} \geq \sqrt[2k]{2a} - \sqrt[2k]{a} (1)$ Xét hàm số $f(x)=\sqrt[2k]{x} - \sqrt[2k]{x-a}$, có $f'(x)=\displaystyle{\frac{1}{2k\sqrt[2k]{x^{2k-1}}}-\frac{1}{2k\sqrt[2k]{(x-a)^{2k-1}}}=\frac{(x-a)^{\frac{2k-1}{2k}}-x^{\frac{2k-1}{2k}}}{4k^2\sqrt[2k]{x^{2k-1}}\sqrt[2k]{(x-a)^{2k-1}}}}$ Thấy rằng với $x \ge a>0 \implies 0\le x-a<x \implies (x-a)^{\frac{2k-1}{2k}}-x^{\frac{2k-1}{2k}} \le 0 \implies f'(x) \le 0 \implies f(x)$ là hàm nghịch biến. Mặt khác PT $(1)\Leftrightarrow f(x) \ge f(2a) \Rightarrow x \le 2a.$ Vậy trong trường hợp này $a \le x \le 2a.$

Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 Để dễ tưởng tượng. Chúng ta xét hai khả năng sau. *, $n$ là số tự nhiên chẵn, $n=2k, k\in \mathbb{N}$. Như vậy BPT đã cho cần điều kiện $x \ge a$ và nó trở thành $\sqrt[2k]{x} - \sqrt[2k]{x-a} \geq \sqrt[2k]{2a} - \sqrt[2k]{a} (1)$ Xét hàm số $f(x)=\sqrt[2k]{x} - \sqrt[2k]{x-a}$, có $f'(x)=\displaystyle{\frac{1}{2k\sqrt[2k]{x^{2k-1}}}-\frac{1}{2k\sqrt[2k]{(x-a)^{2k-1}}}=\frac{(x-a)^{\frac{2k-1}{2k}}-x^{\frac{2k-1}{2k}}}{4k^2\sqrt[2k]{x^{2k-1}}\sqrt[2k]{(x-a)^{2k-1}}}}$ Thấy rằng với $x \ge a>0 \implies 0\le x-a<x \implies (x-a)^{\frac{2k-1}{2k}}-x^{\frac{2k-1}{2k}} \le 0 \implies f'(x) \le 0 \implies f(x)$ là hàm nghịch biến. Mặt khác PT $(1)\Leftrightarrow f(x) \ge f(2a) \Rightarrow x \le 2a.$ Vậy trong trường hợp này $a \le x \le 2a.$