Quay lại câu hỏi

ĐỀ THI - ĐÁP ÁN THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2014

ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014Câu $1$ $(2,0$ điểm )Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ $(1)$$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số $(1)$$b)$ tìm toạ độ điểm M thuộc $(C)$ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng $y=-x$ bằng $\sqrt{2}$Câu $2 (1,0$ điểm )Giải phương trình $\sin x + 4\cos x =2 +\sin 2x$Câu $3 (1,0$ điểm )Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^2-x+3$ và đường thẳng $y=2x+1$Câu $4 (1,0$ điểm )$a)$ Cho số phức $z$ thoả mãn điều kiện $z+(2+i)z=3+5i$. tìm phần thực và phẩn ảo của $z$.$b)$ Từ một hộp chứa $16$ tẻ được đánh số từ $1$đến $16$, chọn ngẫu nhiên $4$ thẻ. Tính xác suất để $4$ thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.Câu $5 (1,0$ điểm )Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x+y-2x-1=0$ và đường thẳng $d : \frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{3}$. Tìm toạ độ và giao điểm của $d$ và $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(P)$.Câu $6 (1,0$ điểm )Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, SD=\frac{3a}{2}$ hình chiếu vuông góc chứa $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của cạnh $AB$. tính theo $a$ thể tích khối hình chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.Câu $7 (1,0$ điểm )Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ và $N$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $AN=3NC$. Viết phương trình đường thẳng $CD$, biết rằng $M(1,2)$ và $N(2,-1)$.Câu $8 (1,0$ điểm )Giải hệ phương trình$\begin{cases}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)-12} \\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{cases}$ $(x,y \in R)$Câu $9 (1,0$ điểm )Cho $x,y,z$ là các số thực không âm và thoả mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức$P=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1} +\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9}$
Tính đơn điệu của hàm số

ĐỀ THI - ĐÁP ÁN THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2014

ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014Câu $1$ $(2,0$ điểm )Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ $(1)$$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số $(1)$$b)$ tìm toạ độ điểm M thuộc $(C)$ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng $y=-x$ bằng $\sqrt{2}$Câu $2 (1,0$ điểm )Giải phương trình $\sin x + 4\cos x =2 +\sin 2x$Câu $3 (1,0$ điểm )Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^2-x+3$ và đường thẳng $y=2x+1$Câu $4 (1,0$ điểm )$a)$ Cho số phức $z$ thoả mãn điều kiện $z+(2+i)\overline{z} =3+5i$. tìm phần thực và phẩn ảo của$z$.$b)$Từ một hộp chứa$16$tẻ được đánh số từ$1 $đến$16$, chọn ngẫu nhiên$4$thẻ. Tính xác suất để$4$thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.Câu$5 (1,0$điểm )Trong không gian với hệ toạ độ$Oxyz$, cho mặt phẳng$(P): 2x+y-2x-1=0$và đường thẳng$d : \frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{3} $. Tìm toạ độ và giao điểm của$d$và$(P)$. Viết phương trình mặt phẳng chứa$d$và vuông góc với$(P)$.Câu$6 (1,0$điểm )Cho hình chóp$S.ABCD$có đáy$ABCD$là hình vuông cạnh$a, SD=\frac{3a}{2} $hình chiếu vuông góc chứa$S$trên mặt phẳng$(ABCD)$là trung điểm của cạnh$AB$. tính theo$a$thể tích khối hình chóp$S.ABCD$và khoảng cách từ$A$đến mặt phẳng$(SBD)$.Câu$7 (1,0$điểm )Trong mặt phẳng với hệ toạ độ$Oxy$, cho hình vuông$ABCD$có điểm$M$là trung điểm của đoạn thẳng$AB$và$N$là điểm thuộc đoạn$AC$sao cho$AN=3NC$. Viết phương trình đường thẳng$CD$, biết rằng$M(1,2)$và$N(2,-1)$.Câu$8 (1,0$điểm )Giải hệ phương trình$ $$\begin{cases}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)-12} \\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{cases}$$ (x,y \in R)$Câu$9 (1,0$điểm )Cho$x,y,z$là các số thực không âm và thoả mãn điều kiện$x^2+y^2+z^2=2$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức$P=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1} +\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9} $
Tính đơn điệu của hàm số