Đề 1:
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau( gồm cả phương trình lượng giác):
2) 2sin(6x+π3)cos(2x)=tan(3x−π4)tan(3x−π6)
3) sin2(2x)−2sin(5x)cos(5x+π3)=tan(7x+5π6)sin(3x−π12)sin(x+π4)
4) P3x−2+2Px−1=3Px
5) 3sin(2x)sin(3x)sin(4x)=4
Bài 2: Cho ba đường thẳng d1,d2,d3 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt là M,N,P và d1 ⊥ d2
Chọn 3 điểm trên NP ,MP và MN( tổng cộng là 12 điểm, tính luôn cả 3 điểm M,N,P). Hỏi có bao nhiêu tam giác với diện tích lớn nhất được tạo thành trong tam giác ΔMNP ?
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
1) lim
2) \mathop {\lim}\limits_{x \to 2} \frac{x^3-7x+6}{\sqrt{x-1}-1}
Bài 4: Giải tìm u_{1} và d trong các hệ phương trình cấp số cộng sau:
a) \begin{cases}u_{3}+u_{4}-2u_{5}=10 \\ u_{6}-3u_{7}+u_{2}=-7 \end{cases}
b) \begin{cases}u_{4}-3u_{2}+u_{5}=19 \\ u_{2}u_{7}= \frac{15}{2} \end{cases}
Bài 5: Cho hình chóp S.(ABC) với AB=3 BC, AC=3AB. Lấy M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC và D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC.Biết góc hợp bởi AB và MN là 45 độ.
a) Tính góc hợp bởi SB và NP.
b) Cho biết AB=a, tính thể tích khối chóp S.(MPA) theo a
c) Biết MN=\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}a. Tính độ dài đoạn MP.