|
|
Phương trình tương đương với:
$\begin{cases}\frac{\pi }{2}\ cos(x-\frac{\pi }{4}) = \frac{\pi }{4}+2k \pi \\\frac{\pi }{2}\ cos(x-\frac{\pi }{4}) =-\frac{\pi }{4}+2k \pi \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\ cos(x-\frac{\pi }{4})=\frac{1}{2}+4k (1) \\\ cos(x-\frac{\pi }{4}) =-\frac{1}{2}+4k (2) \end{cases} k\in Z$
Phương trình $(1)$ có nghiệm khi và chỉ khi:
$|\frac{1}{2}+4k|\leq 1 \Leftrightarrow \frac{-3}{8}\leq k \leq \frac{1}{8} \Leftrightarrow k=0 . (k\in Z) $
Khi đó $(1)$ có dạng :
$\ cos(x-\frac{\pi }{4}) =\frac{1}{2} \Leftrightarrow \begin{cases}x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{3}+2l \pi \\ x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{3}+2l \pi \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{7 \pi }{12}+2l \pi \\ x= \frac{-\pi }{12}+2l \pi \end{cases} l\in Z (3) $
Phương trình $(2)$ có nghiệm khi và chỉ khi:
$|-\frac{1}{2}+4k|\leq 1 \Leftrightarrow \frac{-1}{8}\leq k \leq \frac{3}{8} \Leftrightarrow k=0 (k\in Z) $
Khi đó $(2)$ có dạng:
$\ cos(x-\frac{\pi }{4})=-\frac{1}{2} $
$\Leftrightarrow \begin{cases} x-\frac{\pi }{4} =\frac{2 \pi }{3}+2l \pi \\ x-\frac{\pi }{4} =-\frac{2 \pi }{3}+2l \pi \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{11 \pi }{12}+2l \pi \\ x=\frac{-5 \pi }{12}+2l \pi \end{cases} l\in Z (4)$
Kết hợp $(3), (4)$ ta có:
$\begin{cases}x=\frac{11 \pi }{12}+l \pi \\ x= \frac{7 \pi }{12}+ l \pi \end{cases} , l\in Z $
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm
|