giúp với , cần gắp

Question

1)cho các số thực dương x,y thỏa mãn $7x^2-13xy-2y^2=0$.Tính A=$\frac{2x-6y}{7x+4y}$

2)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$x^3+y^3+xy$ biết $x,y \epsilon R$ và x+y=1

3) cho hệ pt$\left\{ \begin{array}{l} 2x+y=5\\ -x+2y=m \end{array} \right.$ . Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn $x\geqslant y$

4) cho x,y,z là các số thực dương và biểu thức P=$\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$. Chứng minh P không là số nguyên tố

5) cho 3 số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn điều kiện $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$

. CMR: $\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}$

score 4 · Answer 1

2,

$P=x^3+y^3+xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+xy=1-2xy$

Aps dụng bđt Cô si

$2xy\leq \frac{(x+y)^2}{2}=1/2\Rightarrow P\geq 1/2$

dấu = khi x=y=1/2

score 4 · Answer 2

1

$7x^2-13xy-2y^2=0\Leftrightarrow 7.(\frac{x}{y})^2-13\frac{x}{y}-2=0$(chia cả 2 vế cho $y^2$ do y khác 0)

$\Leftrightarrow \frac{x}{y}=2(tm) hoặc \frac{x}{y}=-1/7(loại vì x;y>0)\Rightarrow A=...$

2 Đáp án