Ta có đề bài $\Leftrightarrow u_{n+1}^{n+1}-u_{n}^{n}=\frac{1}{2013^{n}}$Đặt $v_{n}=u_{n}^{n}\Rightarrow v_{n+1}=u_{n+1}^{n+1}$
Từ đó ta có $v_{n+1}-v_{n}=\frac{1}{2013^{n}} $ nên $v_{2}-v_{1}=\frac{1}{2013}; v_{3}-v_{2}=\frac{1}{2013^{2}}.....;v_{n}-v_{n-1}=\frac{1}{2013^{n-1}}$
Từ đó ta có $v_{n}=2013+\frac{1-(\frac{1}{2013})^{n}}{1-\frac{1}{2013}}$ từ đó ra được công thức tổng quát dãy un