pt(1)⇔x4−y4=2x−y⇔x2−y2=2x−yx2+y2⇔(x2−y2)2=(2x−yx2+y2)2Thay vào pt(2):(2x−yx2+y2)2(x2−y2)=3
⇔(2x−y)2(x2−y2)=3(x2+y2)2
⇔x4−4x3y−9x2y2+4xy3−4y4=0(∗)
Với y=0 thì x=0 không thỏa mãn là nghiệm của hpt
Với y≠0(∗)⇔(xy)4−4(xy)3−9(xy)2+4(xy)−4=0
Đặt t=xy
Suy ra t4−4t3−9t2+4t−4=0⇔(t+2)(t3−6t2+3t−2)=0
Ta thu được t=−2 và t3−6t2+3t−2=0
Với t=−2, ta được x+2y=0 từ đó ta được 1 nghiệm là (23√3;−13√3)
Với t3−6t2+3t−2=0
⇔(t−2)3−9(t−2)−12=0
Từ đây đặt t−2=a+3a
Suy ra (a+3a)3−9(a+3a)−12=0
⇔a3−12+27a3=0
⇔a6−12a3+27=0⇔[a3=9a3=3⇔[a=3√9a=3√3
Cả 2 giá trị này đều cho ta t=2+3√3+3√9
⇔x=(2+3√3+3√9)y
Kết hợp với phương trình thứ 2 của hệ là x2−y2=3√3. Ta thu được nghiệm thứ 2
Kết luận S={(23√3;−13√3);(3√3+12;3√3−12)}