Thấy $x^4+3x^3+5x^2+7x+2017$ lẻ $\forall x\in Z\Rightarrow $ pt đầu bài k có nghiệm nguyênGiả sử pt đã cho có nghiệm hữu tỉ là $x=\frac{m}{n}(m,n\in Z;n>1;(m,n)=1)$
Ta có $(\frac{m}{n})^4+3(\frac{m}{n})^3+5(\frac{m}{n})^2+7(\frac{m}{n})+2017=0$
$\Leftrightarrow m^4+3nm^3+5m^2n^2+7mn^3+2017n^4=0$
Có VT là 1 số nguyên và không chia hết cho $n\Rightarrow $ vô lí $\Rightarrow $ đpcm