$(x+1)^4+(x+3)^4=2\Leftrightarrow (-x-1)^4+(x+3)^4=2$Áp dụng liên tiếp 2 lần BĐT $a^2+b^2\ge\frac{(a+b)^2}2$
$\Rightarrow VT\ge\frac{((-x-1)^2+(x+3)^2)^2}2\ge\frac{(\frac{(-x-1+x+3)^2}2)^2}2=\frac{4^2}8=2$
Dấu bằng xảy ra khi $-x-1=x+3\Leftrightarrow x=-2$
Vậy tập nghiệm của PT là $S=${$-2$}