Cần gấp lắm ạ!

Question

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh nếu $a\sqrt{a} + b\sqrt{b} + c\sqrt{c}= 3\sqrt{abc}$ thì tam giác đó đều

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 7/12/2016 8:46:26 PM

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si 3 số

$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$ ta có :

$a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\geq 3\sqrt[3]{abc\sqrt{abc}}=3\sqrt[6]{a^3b^3c^3}=3\sqrt{abc}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c hay tam giác ABC đều

Trả lời 12-07-16 08:46 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1 1

698K 307K

score 2 · Answer 2

Em cám ơn ạ!

oimeoi...@@@ Cảm ơn ra chỗ bình luận nha bn,ko mk đánh dấu vi phạm nha :| – Ngọc 13-07-16 04:18 PM

Lionel Messi · Answer 3 · 7/12/2016 8:44:43 PM

Theo BĐT Cosi:

$a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\geq 3\sqrt[3]{abc\sqrt{abc}}=3\sqrt{abc}$

Dấu

$''=''\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow$ tam giác đó đều

Trả lời 12-07-16 08:44 PM

Lionel Messi
1

169K 563K

Đúng thì vote và tích V nha – Lionel Messi 12-07-16 08:45 PM

3 Đáp án