y=x^4-2(m+1)x^2+m^2y'=4x^3-4(m+1)x=4x(m^2-(m+1))
Để y có 3 cực trị thì y' phải có 3 nghiệm phân biệt \Rightarrow m>-1
y'=0 \Leftrightarrow x=0 hoặc x=\sqrt{m+1} hoặc x=-\sqrt{m+1} Với các tung độ tương ứng lần lượt là y=m^2; y=-2m-1;y=-2m-1
Do đó y là hàm số chẵn nên đồ thị y đối xứng qua đường thẳng x=0 hay điểm có hoành độ x=0 là góc vuông
Hay áp dụng nhân vector ta có:
(-\sqrt{m+1})(\sqrt{m+1})+(m^2+2x+1)(x^2+2x+1)=0
\Leftrightarrow m(m+1)^2(m+2)=0 \Rightarrow m=0
Vậy m=0 là giá trị cần tìm