pt nghiệm nguyên

Question

1.Tìm nghiệm tự nhiên của pt

$x^{6}+z^{3}-15x^{2}z=3x^{2}y^{2}z-(y^2+5)^{3}$

2.Tìm

$x,y,z\in N*$ đôi một khác nhau thỏa mãn

$3^{x}+3^{y}+3^{z}=6831$

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 6/29/2016 11:00:26 AM

Bình chọn tăng 15 Bình chọn giảm

2) ta có:

Giả sử

$x<y<z;x\neq y\neq z$

$bt\Leftrightarrow 3^x.(1+3^{y-x}+3^{z-x})=6831=3^3.253$

$\Rightarrow x=3;z>y>3$

$\Rightarrow 3^{y-x}+3^{z-x}=252$

$\Rightarrow y-x=2;z-x=5\Rightarrow y=5;z=8$

Vậy

$(x;y;z)=(3;5;8)$

Trả lời 29-06-16 11:00 AM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

tran85295 · Answer 2 · 6/29/2016 10:59:34 AM

Bình chọn tăng 12 Bình chọn giảm

1)Đặt

$x^2=a,y^2+5=b,z=c$

$pt\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a=b=c$

$\Leftrightarrow x^2=y^2+5=z$

$y^2+5=x^2\Leftrightarrow \begin{cases}x=3 \\ y=2 \end{cases}$ (dễ dàng giải)

Từ đó suy ra nghiệm duy nhất

$x=3,y=2,z=9$

2) Giả sử

$x >y>z$

Dễ thấy

$x \le 8$

$\bullet$ Với

$x=8$ , bằng phép thử dễ dàng tìm đc

$y=5,z=3$

$\bullet$ Với

$x \le 7,$ khi đó

$3^x+3^y+3^z \le 3^7+3^6+3^5 <6831$

Vậy nghiệm của pt là hoán vị của bộ số

$(3,5,8)$

Trả lời 29-06-16 10:59 AM

tran85295
21 2

10M 609K

định làm thêm câu 1 mak anh làm rồi thì khỏi eheh – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 29-06-16 11:02 AM

:D em vừa mới gõ thôi – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 29-06-16 11:01 AM

anh làm cả 2 câu :v – tran85295 29-06-16 11:01 AM

oh men trễ 54s – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 29-06-16 11:00 AM

Hỏi	29-06-16 09:22 AM
Lượt xem	2163
Hoạt động	29-06-16 11:00 AM

pt nghiệm nguyên

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

pt nghiệm nguyên

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan