a [đang ẩn]

Question

2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (D) lần lượt có pt

y = \frac{1}{2} x^{2}

và

y = m x + 2

. Cmr với mọi gt của m, (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ).

๖ۣۜBossღ · Answer 1 · 5/29/2016 9:40:31 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Cần trả +20,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 29-05-16 09:40 PM

๖ۣۜBossღ
1

33K 223K

๖ۣۜBossღ · Answer 2 · 5/29/2016 9:40:06 PM

ét pt hoành độ $\frac{1}{2} x^{2} - m x - 2 = 0$ $(*)$

$Δ = m^{2} + 4 > 0$ với mọi $m$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow$ $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt A và B.

Có $A B = \sqrt{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}}$ với $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$

$\Leftrightarrow A B^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + (m x_{1} + 2)^{2} + (m x_{2} + 2)^{2} - 2 (m x_{1} + 2) (m x_{2} + 2)$ do $y_{1} = m x_{1} + 2; y_{2} = m x_{2} + 2$ $(I)$

Pt $(*)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$ nên theo Vi_et có :

${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 4 \end{matrix}$ $(I I)$

Thay vào $(I)$ có: $A B^{2} = 4 m^{4} + 20 m^{2} + 16$

Lại có $O A^{2} = x_{1}^{2} + y_{1}^{2}$

$O B^{2} = x_{2}^{2} + y_{2}^{2}$

$O A^{2} + O B^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + y_{1}^{2} + y_{2}^{2} = 4 m^{4} + 20 m^{2} + 16 = A B^{2}$ theo $(I I)$

Hỏi	29-05-16 09:30 PM
Lượt xem	1189
Hoạt động	29-05-16 09:40 PM

a [đang ẩn]

bị xóa vì bị trùng bởi tran85295@gmail.com 29-05-16 09:50 PM

2 Đáp án

Cần trả +20,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

a [đang ẩn]

bị xóa vì bị trùng bởi tran85295@gmail.com 29-05-16 09:50 PM

2 Đáp án

Cần trả +20,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Liên quan