đề chuyên toán lam sơn

Question

cho x,y là các số tự nhiên khác 0, tìm min A=$\left| {36^{x}-5^{y}} \right|$

http://tin.tuyensinh247.com/dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-thpt-chuyen-lam-son-thanh-hoa-c29a17469.html

❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ · Answer 1 · 5/27/2016 10:25:14 PM

A chỉ có thể tận cùng bằng 1 hoặc 9.

Xét $A = 1 \Rightarrow | 36^{x} - 5^{y} | = 1 \Leftrightarrow 36^{x} - 5^{y} = 1 \Leftrightarrow 36^{x} - 1 = 5^{y}$

Vế trái chia hết cho 7, vế phải không chia hết cho 7 nên loại.

Xét $A = 9 \Leftrightarrow 5^{y} - 36^{x} = 9 \Leftrightarrow 5^{y} = 9 + 36^{x}$

Vế phải chia hết cho 9, vế trái không chia hết cho 9 nên loại.

Xét A=11, dễ thấy cặp nghiệm $(x, y) = (1, 2)$ thỏa mãn.

Vậy A min=11 tại $(x, y) = (1, 2)$

Trả lời 27-05-16 10:25 PM

❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
1

258K 575K

1 Đáp án