Gọi x là số sách cho mượn về, y là số sách đọc tại thư việnTheo đề ta có: 4x=y(1)( do số cho cho mượn về chiếm 15 số sách thư viện => số sách còn lại để đọc chiếm 45 số sách thư viện nên ta luôn có y=4x hay 4x=y)
Sau khi thêm 840 sách thì sách đọc tại thư viện tăng 1/4 so với ban đầu tức là tăng y4 (quyển sách)
Còn sách cho mượn về tăng gấp đôi, tức là tăng x (quyển so với ban đầu)
=> Ta có số sách tăng lên là: x+y4=840(2)
Từ (1) và (2), rút thế ta được: x=420,y=1680
Vậy tổng số sách ban đầu thư viện có là: 420+1680=2100 (cuốn).