MN GIÚP MK VS NHA !!!!!!!!!!!!!!

Question

BÀI 1: cho $x^2+y^2+z^2=1$ và $x,y,z >0$..tìm giá trị nhỏ nhất của $p=\frac x{(y^2+z^2)}+\frac y{(x^2+z^2)}+\frac z{(x^2+y^2)}$

BÀI 2:cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$.tìm GTNN của $p= \frac{(x+y)}{\sqrt{(xy+z)}} + \frac{( y+z)}{\sqrt{yz+x}} + \frac{(x+z)}{\sqrt{(zx+y)}}$

BÀI 3: cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. tìm GTNN của $p=\frac{\sqrt{ 1+x^2+y^2}}{xy} + \frac{\sqrt{1+y^2+z^2}}{yz} + \frac{\sqrt{1+x^2+z^2}}{xz}$

tran85295 · Answer 1 · 4/17/2016 11:03:52 AM

Bình chọn tăng 13 Bình chọn giảm

3)

$P\ge 3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{(x^2+y^2+1)(y^2+z^2+1)(z^2+x^2+1)}}{x^2y^2z^2}}$

$\ge 3\sqrt[6]{3\sqrt[3]{x^2y^2}.3\sqrt[3]{y^2z^2}.3\sqrt[3]{x^2z^2}}= 3\sqrt 3$

Trả lời 17-04-16 11:03 AM

tran85295
21 2

10M 559K

tran85295 · Answer 2 · 4/17/2016 10:45:55 AM

Bình chọn tăng 13 Bình chọn giảm

2)

$\sqrt{xy+z}=\sqrt{xy+z(x+y+z)}=\sqrt{(x+z)(y+z)}$

Nên $P =\frac{x+y}{\sqrt{(x+z)(y+z)}}+\frac{y+z}{\sqrt{(y+x)(z+x)}}+\frac{z+x}{\sqrt{(z+y)(x+y)} } \ge 3$

Trả lời 17-04-16 10:45 AM

tran85295
21 2

10M 559K

bài này chưa làm đc để tí xem lại – tran85295 17-04-16 07:02 PM

còn 1 bài k nỡ giải nốt đi à – noivoi_visaothe 17-04-16 07:01 PM

cái này mà chấm điểm chắc ..... – Confusion 17-04-16 10:51 AM

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 3 · 4/18/2016 8:02:02 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

ta có:$\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{1-a^2}=\frac{a^2}{a(1-a^2)}$

ta sẽ c/m giống nam nhưng e c/m thẳng luôn $\frac{a^2}{a(1-a^2)}\geq \frac{3\sqrt{2}a^2}{2}\Leftrightarrow a(1-a^2)\leq\frac{2}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow a^2(1-a^2)^2\leq \frac{4}{27}$

ta có:$a^2(1-a^2)^2=\frac{1}{2}.2.a^2(1-a^2)(1-a^2)\leq \frac{1}{2}(\frac{2a^2+1-a^2+1-a^2}{3})=\frac{4}{27}$

tương tự vậy:rồi c cộng vào là ra

Trả lời 18-04-16 08:02 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
1

402K 483K

tran85295 · Answer 4 · 4/17/2016 7:09:38 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

$\frac{x}{y^2+z^2} =\frac{x}{1-x^2}$

Có $\frac{x}{1-x^2} \ge \frac{3\sqrt 2x^2}{2}\Leftrightarrow 3\sqrt 3x^4+x+x \ge 3\sqrt 3x^2$ (đúng theo cosi)

cmtt $\Rightarrow P \ge \frac{3\sqrt{2}(x^2+y^2+z^2)}{2}=\frac{3\sqrt 2}{2}$

Trả lời 17-04-16 07:09 PM

tran85295
21 2

10M 559K

Hỏi	17-04-16 08:23 AM
Lượt xem	1687
Hoạt động	18-04-16 08:02 PM

MN GIÚP MK VS NHA !!!!!!!!!!!!!!

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

MN GIÚP MK VS NHA !!!!!!!!!!!!!!

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan