{2y4−y2√4x+3−3=4x............................(1)(27x3+63x2+43x+7)(y2+1)=16x2+24x+8.......(2)
Điều kiện: x≥−34.
(1)⇔(y2−√4x+3)(2y2+√4x+3)=0
⇔[y2=√4x+32y2+√4x+3=0⇒y=2;x=−34(loại)
Thay y2=√4x+3 vào PT (2), ta được:
(27x3+63x2+43x+7)(√4x+3+1)=16x2+24x+8
⇔(x+1)(27x2+36x+7)(√4x+3+1)=8(x+1)(2x+1) (vì x+1>0,∀x≥−34. )
⇔(27x2+36x+7)(4x+2)=8(2x+1)(√4x+3−1) (vì x=−12 không phải nghiệm của hệ)
⇔27x2+36x+7=4(√4x+3−1)
⇔27x2+36x+11=4√4x+3
⇔(27x2+36x+11)2=16(4x+3) (x≥−6+√39)
⇔729x4+1944x3+1890x2+728x+73=0
⇔(9x2+8x+1)(81x2+144x+73)=0
⇔x=−4+√79⇒y=±2+√73
Kết luận: hệ đã cho có nghiệm là: (x;y)=(−4+√79;±2+√73).