Đặt $u = x+4$$\Rightarrow u^4= 2( 2u+5)^3 + 50( 2u+5)$
$\Rightarrow (u^2+8u-20)^2= (12u+30)^2$
Ta có $2 TH$
$TH1: u^2+8u -20= -12u -30$
$\Rightarrow u^2+4u+10=0$
$\Rightarrow PT$ vô nghiệm do $\triangle <0$
$TH2: u^2-8u-20=12u+30$
$\Rightarrow u^2-20u-50 = 0$
$\Rightarrow PT$ có $2$ nghiệm là $u_1= 10 - 5\sqrt{6}$ và $u_2= 10 +5\sqrt{6}$
$\Rightarrow PT$ có $2$ nghiệm là $x_1= 6-5\sqrt{6}$ và $x_2= 6 + 5\sqrt{6}$.