Đặt $1+x=a\geq0,1-x=b\geq0$. Ta có:$a+b=2$ $(1)$
$\sqrt[4]{ab}+\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}=3$ $(2)$
Theo BĐT Cô-si $\sqrt{mn}\leq \frac{m+n}{2}$, ta có:
$\sqrt{\sqrt{a}.\sqrt{b}}+\sqrt{1.\sqrt{a}}+\sqrt{1.\sqrt{b}}\leq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}+\frac{1+\sqrt{a}}{2}+\frac{1+\sqrt{b}}{2}$
$=\sqrt{a}+\sqrt{b}+1\leq \frac{1+a}{2}+\frac{1+b}{2}+1=\frac{a+b}{2}+2=3$
Đẳng thức xảy ra tức là $a=b=1\Leftrightarrow x=0$.
Vậy...