$5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)\Leftrightarrow (5x+5y)^2+(5x-7)^2+(5y-14)^2=245$Ta sẽ tách $245$ thành tổng của 3 bình phương mà ít nhất 1 trong 3 hạng tử $\vdots 5$ (vì $(5x+5y) \vdots 5$)
Có 4 cách : $245=15^2+4^2+2^2=10^2+12^2+1^2=10^2+8^2+9^2=0^2+7^2+14^2$
Dẫn tới $32$ hệ phương trình $(!!!!!)$
Để dễ dàng ta gộp 4 hệ thành 1 nhóm nên có 8 nhóm (1 cách tách số gồm 2 nhóm )
Cách tách thứ nhất : $245=15^2+4^2+2^2$
$\begin{cases}5x+5y=15 \\5x-7=\pm4\\ 5y-14=\pm2 \end{cases}$ (vô nghiệm trên $\mathbb{Z}$)
$\begin{cases}5x+5y=15 \\5x-7=\pm2\\ 5y-14=\pm4 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=2 \end{cases}$
Các cách tách sau làm tương tự ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Túm 1 cục lại là có 3 nghiệm $(1;2),(-1;3),(0;0)$