Từ PT (2) có x3+y3+z3=495<83Mà x;y;z>0⇒x3;y3;z3>0
⇒x;y;z∈{1;2;...;7}
Lại có:
x3+y3+z3=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)+3xy
⇒495=152((x−y)2+(y−z)2+(z−x)2)+3xyz
⇒165=52(.....)+xyz
⇒xyz chia hết cho 5.Do 5 nguyên tố ⇒ x hoặc y hoặc z chia hết cho 5
+)Nếu x chia hết cho 5⇒x=5. Thay vào hệ:
⇒{y+z=10y3+z3=370
⇔{y+z=10(y+z)3−3yz(y+z)=370
⇔y+z=10 và yz=21⇒y=3;z=7hoặc y=7;z=3
Tương tự với y chia hết cho 5 và z chia hết cho 5.Ta suy ra được x;y;z là các hoán vị của (3;5;7)
Bài này viết hơi dài các bạn like nhiệt tình nha !!!!