Từ PT (2) có $x^{3}+y^{3}+z^{3}=495<8^{3}$Mà $x;y;z >0\Rightarrow x^{3};y^{3};z^{3}>0$
$\Rightarrow x;y;z \in \left\{ \begin{array}{l} 1;2;...;7\\ \end{array} \right.\left. \right \} $
Lại có:
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)+3xy$
$\Rightarrow 495=\frac{15}{2}((x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2})+3xyz$
$\Rightarrow 165= \frac{5}{2}(.....)+xyz$
$\Rightarrow xyz$ chia hết cho 5.Do 5 nguyên tố $\Rightarrow $ $x$ hoặc $y$ hoặc $z$ chia hết cho 5
+)Nếu $x$ chia hết cho 5$\Rightarrow x=5$. Thay vào hệ:
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y+z=10\\ y^{3}+z^{3}=370 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y+z =10\\ (y+z)^{3} -3yz(y+z)=370\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow y+z=10$ và $yz=21$$\Rightarrow $$y=3;z=7$hoặc $y=7;z=3$
Tương tự với y chia hết cho 5 và z chia hết cho 5.Ta suy ra được $x;y;z$ là các hoán vị của $(3;5;7)$
Bài này viết hơi dài các bạn like nhiệt tình nha !!!!