mn giúp e vs ak >.<

Question

Giải phương trình :

$a) \sqrt{(5-2\sqrt{6})^{x}}+\sqrt{(5+2\sqrt{6})^{x}}=10$

$b) \frac{16}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{1225}{\sqrt{z-665}}= 82-\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-665}$

tran85295 · Answer 1 · 9/13/2015 5:24:58 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài a) nha

Đặt

$\sqrt{(5+2 \sqrt{6})^x}=a$ ,

$\sqrt{(5-2 \sqrt{6})^x}=b\Rightarrow a+b=10$

Ta lại có

$a.b= \sqrt{[(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})]^x}=\sqrt{1^x}=1$

$\Rightarrow a,b$ là 2 nghiệm của pt

$X^2-10X+1=0$

$\Rightarrow a = 5+2\sqrt{6} , b= 5-2\sqrt{6}$

$\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{(5+2\sqrt{6})^x}=5\pm 2\sqrt{6} \\ \sqrt{(5-2\sqrt{6})^x}= 5\pm 2\sqrt{6}\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=\pm2 \\ x=\pm 2 \end{cases}\Rightarrow \color{red}{x=\pm 2}$

lịch sử

Sửa 13-09-15 05:24 PM

tran85295
21 2

10M 559K

Trả lời 13-09-15 04:19 PM

tran85295
21 2

10M 559K

hihiihih – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 13-09-15 04:38 PM

ý sai rồi :)) – tran85295 13-09-15 04:28 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ · Answer 2 · 9/13/2015 4:13:19 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Đặt

$t=(\sqrt{5+2\sqrt6})^x\Rightarrow \frac1t=(\sqrt{5-2\sqrt6})^x$

PT

$\Leftrightarrow t+\frac1t=10$

$\Leftrightarrow t=5\pm 2\sqrt6$

Xét 2 TH

+

$t=5+2\sqrt6 \Leftrightarrow (\sqrt{5+2\sqrt6})^x=(\sqrt{5+2\sqrt6})^2\Leftrightarrow x=2$

+

$t=5-2\sqrt6 \Leftrightarrow (\sqrt{5+2\sqrt6})^x=(\sqrt{5+2\sqrt6})^{-2}\Leftrightarrow x=-2$

Vậy $S=$ { $\pm 2$ }

Trả lời 13-09-15 04:13 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
1

10M 1M

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 3 · 9/13/2015 3:52:26 PM

Câu b trước nha.......

Để thuận lợi cho việc đánh công thức Jin đặt

$a=\sqrt{x-3};b=\sqrt{y-1};c=\sqrt{z-665}$

(

$a,b,c\geq 0$ )

Ta có phương trình tương đương:

$\frac{16}{a}+\frac{4}{b}+\frac{1225}{c}=82-a-b-c$

$\Leftrightarrow (\frac{16}{a}+a)+(\frac{4}{b}+b)+(\frac{1225}{c}+c)=82$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

$\frac{16}{a}+a\geq 2\sqrt{\frac{16}{a}.a}=8$ (dấu "=" xảy ra khikhi

$\frac{16}{a}=a$ )

Tương tự:

$\frac{4}{b}+b\geq 4$ (dấu "=" xảy ra khi

$\frac{4}{b}=b$ )

$\frac{1225}{c}\geq 70$ (dấu "=" xảy ra khi

$\frac{1225}{c}=c$ )

$\Rightarrow \frac{16}{a}+\frac{4}{b}+\frac{1225}{c}\geq 8+4+70=82$

$\Rightarrow a=4;b=2;c=35$

$\Rightarrow x=19;y=5;z=1890$ Xong òi

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ · Answer 4 · 9/13/2015 3:49:20 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

2/

$\frac{16}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{1225}{\sqrt{z-665}}+\sqrt{x-3}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-665}=82$

Theo BĐT Cô si, ta có

$\frac{16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}\geq 8$

$\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\geq2$

$\frac{1225}{\sqrt{z-665}}+\sqrt{z-665}\geq 70$

$\Rightarrow VT\geq82$

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x-3=16 \\ y-1=4 \\z-665=1225\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=19 \\ y=5\\z=1890 \end{cases}$

Vậy nghiệm của PT: $(x;y;z)=(19;5;1890)$

Trả lời 13-09-15 03:49 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
1

10M 1M

cách em giải chi tiế chút nên hơi lâu................. – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 13-09-15 04:06 PM

em cũng vừa đánh...hihi...anh em mình cũng hay nhỉ.... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 13-09-15 04:04 PM

@@! a vừa lên oánh luôn, nhưng máy lag, h mới đăng đc câu tl đấy – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 13-09-15 03:58 PM

OMG~anh đánh trc em luôn ghê nhỉ......... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 13-09-15 03:53 PM

Hỏi	13-09-15 07:30 AM
Lượt xem	2907
Hoạt động	14-09-15 01:24 PM

mn giúp e vs ak >.<

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

mn giúp e vs ak >.<

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan