Học tại nhà
nơi giao lưu, tìm kiếm, chia sẻ kiến thức
Toán
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi.
Lý
Vật lý học một cách tổng quát nhất đó là khoa học nghiên cứu về "vật chất" và "sự tương tác"
Hóa
Hóa học là môn khoa học nghiên cứu về chất, phương pháp biến đổi chất và ứng dụng của chất đó trong cuộc sống.
Sinh
Sinh học là khoa học về sự sống. Nó miêu tả những đặc điểm và tập tính của sinh vật, cách thức các cá thể và loài tồn tại, và những tác động qua lại lẫn nhau và với môi trường.
Anh
Anh (tiếng Anh: England) là quốc gia rộng lớn và đông dân nhất trong Vương quốc Liên hiệp Anh và Bắc Ireland, nằm về phía tây bắc của châu Âu.
Văn
Văn học là một loại hình sáng tác, tái hiện những vấn đề của đời sống xã hội và con người. Phương thức sáng tạo của văn học được thông qua sự hư cấu, cách thể hiện nội dung các đề tài được biểu hiện qua ngôn ngữ.
Sử
Lịch sử là môn học về nghiên cứu và phân tích những sự kiện đã xảy ra. Sự kiện bao gồm sự kiện bản thể luận và sự kiện nhận thức luận nên do đó, trong thực tế, chỉ có một số sự kiện lịch sử được xem là "thật".
Địa
Địa lý học là môn học về sự biến đổi vị trí không gian về hiện tượng tự nhiên và con người trên Trái Đất.
đóng
Thư viện
Hỏi đáp
Đăng nhập
|
Giới thiệu
|
Hướng dẫn
Câu hỏi
Thẻ
Thành viên
Danh hiệu
Chưa có đáp án
Đặt câu hỏi
VIDEO hướng dẫn sử dụng các chức năng tại đây
Đã có bài giảng ôn thi đại học môn TOÁN, HÓA, VĂN. Mời các bạn đón xem tại [mônhọc].hoctainha.vn/thu-vien/bai-giang
Toán
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
Quan tâm
0
Đưa vào sổ tay
12208
bài tập
HÀM SỐ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HÌNH KHÔNG GIAN
LƯỢNG GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
TÍCH PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH
SỐ PHỨC
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
MŨ, LÔGARIT
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
ĐA THỨC
HÌNH HỌC PHẲNG
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
HÀM SỐ
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số
f
(
x
)
=
4
3
x
3
−
2
(
1
−
sin
a
)
x
2
+
(
1
+
cos
2
a
)
x
+
1
. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
thảo mãn điều kiện:
x
2
1
+
x
2
2
=
1
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 3.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 4.
Cho hàm số:
y
=
x
3
−
3
(
a
−
1
)
x
2
+
3
a
(
a
−
2
)
x
+
1
(
1
)
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
a
=
0.
b
) Với các giá trị nào của
a
thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của
x
sao cho:
1
≤
|
x
|
≤
2
PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải các phương trình:
a)
8
(
x
+
22
)
45
−
7
x
+
149
+
6
(
x
+
12
)
5
9
=
x
+
35
+
2
(
x
+
50
)
9
5
b)
(
x
−
3
)
2
6
−
(
x
−
6
)
2
15
=
(
x
+
9
)
2
10
−
13
x
−
1
3
c)
x
+
1
65
+
x
+
3
63
=
x
+
5
61
+
x
+
7
59
d)
315
−
x
101
+
313
−
x
103
+
311
−
x
105
+
309
−
x
105
+
4
=
0
e)
x
−
29
1970
+
x
−
27
1972
+
x
−
25
1974
+
x
−
23
1976
+
x
−
21
1978
+
x
−
19
1980
=
x
−
1970
29
+
x
−
1972
27
+
x
−
1974
25
+
x
−
1976
23
+
x
−
1978
21
+
x
−
1980
19
Bài 2.
Giải phương trình
3
x
+
1
−
−
−
−
−
√
−
6
−
x
−
−
−
−
−
√
+
3
x
2
−
14
x
−
8
=
0
(
∗
)
(
x
∈
R
)
Bài 3.
Ba ông Xuân, Hạ, Thu cùng ba bà Cúc, Huệ, Lan là vợ của các ông, nhưng không biết họ là ba cặp vợ chồng nào. Chỉ biết rằng sau khi vào một siêu thị mua hàng hóa thì mỗi người mua
a
đồ vật thì phải trả
a
2
nghìn đồng. Ngoài ra ông Xuân mua nhiều hơn bà Huệ 9 đồ vật, ông Hạ mua nhiều hơn bà Cúc 7 đồ vật.
Hỏi đó là ba 3 cặp nào?
Bài 4.
Giải các phương trình sau:
1.
x
+
1
−
−
−
−
−
√
+
x
−
1
−
−
−
−
−
√
=
1
2.
y
+
1
−
−
−
−
√
−
y
−
1
−
−
−
−
√
=
1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải và biện luận hệ phương trình sau:
{
a
x
+
y
=
a
2
x
+
a
y
=
1
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
1)
(
x
+
2
x
+
1
)
2
+
(
x
−
2
x
−
1
)
2
−
5
2
.
x
2
−
4
x
2
−
1
=
0
2)
1
y
3
−
y
2
+
y
−
1
-
4
y
+
1
=
y
2
+
10
y
y
4
−
1
−
4
y
2
+
21
y
3
+
y
2
+
y
+
1
Bài 3.
Tìm các giá trị của m và p để hệ
{
z
=
7
−
t
m
z
−
2
t
=
p
có một nghiệm, có vô số nghiệm, vô nghiệm
Bài 4.
Giải hệ:
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
x
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
=
x
−
y
z
y
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
=
y
−
z
x
z
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
=
z
−
x
y
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải bất phương trình sau:
1.
x
2
+
4
x
−
4
2
x
2
−
x
−
1
>
0
2.
(
y
2
−
3
y
+
2
)
(
y
3
−
3
y
2
)
(
4
−
y
2
)
≤
0
Bài 2.
Giải các bất phương trình sau:
1.
1
x
≤
1
2.
y
y
−
5
>
1
2
Bài 3.
Chứng minh rằng bất phương trình :
v
8
−
v
5
+
v
2
−
v
+
1
>
0
luôn đúng với mọi
v
Bài 4.
Giải bất phương trình:
1
2
(
2
x
)
!
(
2
x
−
2
)
!
−
x
!
(
x
−
2
)
!
≤
6
x
x
!
(
x
−
3
)
!
3
!
+
10
(
1
)
.
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Xem thêm
Bài 1.
a) Cho
x
,
y
>
0
và
1
x
2
+
1
y
2
=
1
2
. Tìm GTNN :
B
=
x
2
y
+
x
y
2
b) Cho
|
x
|
+
|
y
|
+
|
z
|
=
6
Tìm GTNN :
C
=
|
x
−
1
|
+
|
y
−
1
|
+
|
z
−
1
|
Bài 2.
Chứng minh bất dẳng thức:
a)
sin
4
x
+
cos
8
x
≤
1
b
)
sin
10
x
+
cos
11
x
≤
1
c)
(
1
+
x
)
n
+
(
1
−
x
)
n
≤
2
n
;
(
|
x
|
≤
1
)
,
n
≥
1
Bài 3.
Dùng so sánh, tìm:
a)GTNN
y
=
x
4
+
4
x
2
+
2
b)GTLN
y
=
s
i
n
4
x
+
cos
4
x
c)GTNN
y
=
|
s
i
n
x
|
+
|
cos
x
|
d)GTNN
y
=
x
2
+
4
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
+
x
2
−
2
x
+
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
Bài 4.
Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:
a)
y
=
x
+
3
x
;
(
x
>
0
)
b) GTNN
y
=
x
+
2
x
−
3
;
(
x
>
3
)
c)
y
=
5
x
+
1
+
5
x
−
2
d)
y
=
2
x
2
+
3
x
+
7
x
.
(
x
>
0
)
LƯỢNG GIÁC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng nếu tam giác
A
B
C
thỏa mãn điều kiện:
a)
sin
A
=
sin
B
+
sin
C
cos
B
+
cos
C
thì
Δ
A
B
C
vuông ở
A
.
b)
sin
A
2
cos
3
B
2
=
sin
B
2
cos
3
A
2
thì
Δ
A
B
C
cân đỉnh
C
.
c)
sin
A
.
sin
B
.
sin
C
=
3
3
√
8
thì
Δ
A
B
C
đều.
Bài 2.
Giải và biện luận phương trình
sin
x
=
m
Bài 3.
Biến đổi thành một tích:
1.
S
=
cot
2
2
a
−
tan
2
2
a
−
8
cos
4
a
cos
4
a
2.
J
=
cos
b
+
sin
2
b
−
sin
3
b
Bài 4.
Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Diện tích của nó bằng
3
5
diện tích của một tam giác đều có cùng chu vi. Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác đã cho
TÍCH PHÂN
Xem thêm
Bài 1.
Đặt
I
n
=
∫
x
n
e
x
d
x
(
n
∈
N
∗
)
1. Chứng minh rằng
I
n
=
x
n
e
x
−
n
I
n
−
1
2. Tìm
I
1
;
I
2
;
I
3
Bài 2.
Tính các tích phân sau:
1.
S
=
∫
0
1
x
d
x
(
x
+
1
)
2
2.
J
=
∫
1
4
1
x
2
(
x
+
1
)
d
x
Bài 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số:
f
(
x
)
=
x
3
(
x
8
−
4
)
2
Bài 4.
Cho hàm số
f
liên tục trên
[
−
a
;
a
]
(
a
>
0
)
.
a) Chứng minh rằng :
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
,
n
ế
u
f
h
à
m
s
ố
c
h
ẵ
n
t
r
ê
n
[
−
a
;
a
]
0
n
ế
u
f
l
à
h
à
m
s
ố
l
ẻ
t
r
ê
n
[
a
;
−
a
]
.
b) Tính
I
=
∫
−
2010
2010
[
ln
(
x
+
1
+
x
2
−
−
−
−
−
√
)
2
]
d
x
.
HÌNH HỌC PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Cho tam giác
A
B
C
và đường tròn
(
V
)
. Tìm
M
thuộc
(
V
)
để tổng bình phương khoảng cách từ
M
đến
3
đỉnh tam giác bé nhất.
Bài 2.
Cho đường tròn
(
O
;
R
)
;
C
D
là một đường kính của đường tròn. Trên đường thẳng
C
D
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
O
A
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
.
O
B
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
R
2
Chứng minh:
a)
P
A
/
(
O
)
+
P
B
/
(
O
)
=
A
B
2
b)
1
P
A
/
(
O
)
+
1
P
B
/
(
O
)
=
−
1
R
2
Bài 3.
Cho đường tròn
(
O
)
,
A
,
B
là hai điểm trên
(
O
)
,
I
là trung điểm của một cung AB. Hai dây
I
C
,
I
D
của
(
O
)
cắt
A
B
lần lượt tại
M
và
N
. Chứng minh:
a)
I
A
tiếp xúc với đường tròn
(
A
M
C
)
,
I
B
tiếp xúc với đường tròn
(
B
N
D
)
.
b) Chứng minh tứ giác
C
M
N
D
nội tiếp đường tròn.
Bài 4.
1.
Cho hình thang cân
A
B
C
D
có đáy là
A
D
,
B
C
,
B
A
D
ˆ
=
30
0
. Biết
A
B
−
→
−
−
=
a
→
,
A
D
−
→
−
−
=
b
→
.
Hãy biểu diễn các véctơ
B
C
−
→
−
−
,
C
D
−
→
−
−
,
A
C
−
→
−
−
,
B
D
−
→
−
−
theo các véctơ
a
→
,
b
→
.
2.
Chứng minh rằng
∀
∈
(
0
;
π
2
)
đều có
c
o
s
x
+
s
i
n
x
+
t
a
n
x
+
c
o
t
x
+
1
s
i
n
x
+
1
c
o
s
x
>
6
HÌNH KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
,
(
Q
)
vuông góc với nhau có giao tuyến là
Δ
. Trên
Δ
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
A
B
=
a
. Trong mặt phẳng
(
P
)
lấy điểm
C
, trong
(
Q
)
lấy điểm
D
sao cho
A
C
,
B
D
cùng vuông góc với
Δ
. Giả sử
A
C
=
B
D
=
A
B
. Chứng minh rằng bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
S
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
lần lượt là trung điểm của
S
A
,
S
B
,
S
C
,
S
D
.
a) Chứng minh rằng các điểm
A
,
B
,
C
,
D
,
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
cùng thuộc mặt cầu
(
S
)
.
b) Tìm bán kính mặt cầu
(
S
)
.
Bài 3.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
và
(
Q
)
vuông góc với nhau, gọi
d
là giao tuyến của chúng. Cho
2
điểm
A
∈
(
Q
)
,
B
∈
(
P
)
thỏa mãn khoảng cách từ
B
đến
(
Q
)
bằng khoảng cách từ
A
đến
(
P
)
. Chứng minh góc tạo bởi
A
B
với mặt phẳng
(
P
)
và mặt phẳng
(
Q
)
bằng nhau.
Bài 4.
Cho hình lập phương
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
và
R
∈
A
′
D
′
,
N
∈
B
C
,
Q
∈
C
′
D
′
.
a) Tìm giao điểm
I
,
K
của đường thẳng
R
Q
với mp
(
A
B
B
′
A
′
)
mp
(
B
C
C
′
B
′
)
.
b) Tìm giao điểm
P
,
J
của đường thẳng
N
K
với mp
(
C
D
D
′
C
′
)
và mp
(
A
B
B
′
A
′
)
c) Tìm giao điểm
S
,
M
của đường thẳng
I
J
với mp
(
A
D
D
′
A
′
)
và mp
(
A
C
B
D
)
.
d) Tìm giao tuyến của mp
(
N
Q
R
)
với các mặt của hình lập phương .
e) Tìm thiết diện do mp
(
N
Q
R
)
cắt hình lập phương.
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng tích
2
phép đối xứng trục
d
và
m
mà
d
cắt
m
tại
O
là
1
phép quay tâm
O
.
Bài 2.
Tìm điều kiện của tham số để các đường thẳng:
a)
(
3
+
n
)
x
−
5
y
+
4
=
0
và
5
x
−
(
4
−
m
)
y
−
5
=
0
trùng nhau
b)
3
x
+
2
y
−
10
=
0
;
7
x
−
2
y
−
10
=
0
;
2
m
x
+
3
y
−
7
=
0
đồng quy
Bài 3.
Lập phương trình đường thẳng đối xứng của:
a)
d
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
qua
Δ
:
27
x
−
99
y
+
28
=
0
b)
d
:
x
−
2
y
−
5
=
0
qua
Δ
:
3
x
+
y
+
4
=
0
Bài 4.
Cho hai đường thẳng
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
,
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
và một điểm
I
(
x
0
;
y
0
)
không nằm trên chúng.
a) Tìm điều kiện để điểm
M
=
(
x
;
y
)
nằm trong góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng góc ấy có chứa điểm
I
.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc nói trên.
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(
d
)
:
x
−
2
1
=
y
−
4
3
=
z
−
2
1
;
(
P
)
:
2
x
+
2
y
+
z
−
5
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P)
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(
d
)
:
⎧
⎩
⎨
x
=
1
+
2
t
y
=
t
z
=
1
−
t
,
t
∈
R
;
(
P
)
:
x
+
y
−
z
+
2
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính sin góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d) tại điểm E(1; 0; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng (d) biết:
1. (d) đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vtcp
u
→
(
−
4
;
1
;
−
3
)
2. (d) đi qua hai điểm A(3; -1; 2) và B(4; 1; 1)
Bài 4.
Cho điểm A(2; -3; 4) và hai đường thẳng
(
Δ
1
)
và
(
Δ
2
)
có phương trình:
(
Δ
1
)
:
x
−
1
2
=
y
−
3
−
1
=
z
−
2
1
;
(
Δ
2
)
:
x
−
3
−
2
=
y
−
1
1
=
z
−
1
3
1. Tìm góc giữa hai đường thẳng đó
2. Viết phương trình đi qua điểm A và vuông góc với cả hai đường thẳng
(
Δ
1
)
;
(
Δ
2
)
SỐ PHỨC
Xem thêm
Bài 1.
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự hai số phức
z
o
,
z
1
khác 0 thỏa mãn đẳng thức
z
2
o
+
z
2
1
=
z
o
z
1
. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ)
Bài 2.
Xác định m để hai số phức
z
1
=
1
+
2
i
và
z
2
=
m
+
i
m
2
+
3
m
−
−
−
−
−
−
−
√
1. Có mođun bằng nhau
2. Bằng nhau
Bài 3.
Cho số phức
Z
có Môđun bằng
1
và
φ
là một acgumen của nó.
1) Tìm một acgumen của số phức
Z
¯
¯
¯
¯
Z
2) Tìm một acgumen của số phức
Z
+
Z
¯
¯
¯
¯
nếu
cos
φ
≠
0
.
Bài 4.
Xét các số phức
Z
thoả mãn điều kiện
|
2
Z
−
2
√
−
i
2
√
|
=
1
(
1
)
1) Tìm tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
Z
thoả mãn điều kiện
(
1
)
.
2)Trong các số phức đã cho( TM điều kiện
(
1
)
) tìm số phức có acgumen dương và nhỏ nhất.
MŨ, LÔGARIT
Xem thêm
Bài 1.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
1
)
y
=
log
2
x
−
3
x
+
1
−
−
−
√
2
)
y
=
log
1
2
x
−
1
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
√
−
log
2
x
2
−
x
−
6
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
)
y
=
log
3
x
2
+
4
x
+
3
x
−
2
Bài 3.
Cho hàm số :
y
=
m
x
−
m
+
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
log
[
(
m
−
1
)
x
−
m
+
3
]
1
) Tìm tập xác định của hàm số khi
m
=
2
2
) Tìm các giá trị của
m
sao cho hàm số xác định
∀
x
≥
1
Bài 4.
Tìm tập xác định của hàm số:
y
=
2
|
x
−
3
|
−
|
8
−
x
|
√
+
−
log
0
,
3
(
x
−
1
)
x
2
−
2
x
−
8
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 2.
Cho
n
∈
N
. Tính tổng :
∑
=
C
0
n
+
2
2
−
1
2
C
1
n
+
2
3
−
1
3
C
2
n
+
.
.
.
+
2
n
+
1
−
1
n
+
1
C
n
n
.
Bài 3.
a) Tính
I
=
∫
0
1
x
(
1
−
x
2
)
n
d
x
,
n
∈
N
b) Chứng minh rằng
1
2
C
0
n
−
1
4
C
1
n
+
1
6
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
2
n
+
2
C
n
n
=
1
2
n
+
2
,
∀
n
∈
N
Bài 4.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Xem thêm
Bài 1.
Cho
÷
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
4
biết:
{
u
1
+
u
4
=
−
49
u
2
+
u
3
=
14
. Tím bốn số đó.
Bài 2.
Chứng minh rằng với
n
nguyên dương, ta có:
a)
|
s
i
n
n
a
|
≤
n
.
|
s
i
n
a
|
(
1
)
b)
s
i
n
2
n
α
+
c
o
s
2
n
α
≤
1
(
2
)
Bài 3.
Chứng minh rằng các số
49
,
4489
,
444889
,
.
.
.
số thứ hai
4489
có được từ việc xem số
48
giữa hai chữ số 4 và 9, v.v... đều là số chính phương ( bình phương của các số nguyên)
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hạng thứ p, q, r của một cấp số cộng cũng như của của một cấp số nhân thì
a
b
−
c
.
b
c
−
a
.
c
a
−
b
=
1
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh các đẳng thức :
a)
A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)
.
b)
A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)
. (Tính chất phân phối)
Bài 2.
Phủ định các mệnh đề sau:
a)
3
=
2
b)
1
<
5
c)
4
≥
5
d)
2
√
là số vô tỉ.
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
{
Z
−
W
=
i
i
Z
−
W
=
1
.
Bài 4.
Tìm số phức
Z
nếu
(
2
+
3
i
)
Z
=
Z
−
1
.
ĐA THỨC
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho hai đường thẳng:
d
1
:
{
2
x
−
y
+
3
z
−
5
=
0
x
+
2
y
−
z
=
0
;
d
2
{
2
x
−
2
y
−
3
z
−
17
=
0
2
x
−
y
−
2
z
−
3
=
0
và điểm
A
(
3
;
2
;
5
)
.
a) Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với
A
qua
d
1
.
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua
d
1
và song song với
d
2
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
1
,
d
2
.
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
cho bốn điểm
A
(
3
;
3
;
0
)
,
B
(
3
;
0
;
3
)
,
C
(
0
;
3
;
3
)
,
D
(
3
;
3
;
3
)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
.
Bài 3.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
1
+
2
x
2
−
3
x
3
+
4
x
4
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
x
n
cho
x
+
1
Bài 4.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
x
5
+
x
+
1
cho
x
3
−
x
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh :
a
+
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
.
1
−
a
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
6
1
−
a
2
−
−
−
−
−
√
3
=
{
2
√
6
n
ế
u
|
a
|
<
1
−
2
√
6
n
ế
u
1
<
|
a
|
≤
2
Bài 2.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
Bài 3.
Tính giá trị của các biểu thức :
a)
A
=
C
4
21
C
3
19
+
C
4
19
+
C
3
20
.
b)
B
=
C
98
100
+
C
998
1000
C
2
1000
+
C
2
100
Bài 4.
Cho dãy
(
S
m
)
,
m
∈
N
và
m
≥
4
, xác định như sau :
S
4
=
1
,
S
m
+
1
=
S
m
+
1
(
m
−
2
)
+
2
(
m
−
3
)
+
3
(
m
−
4
)
+
.
.
.
+
(
m
−
2
)
.1
Chứng minh rằng :
S
m
=
C
4
m
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
Xem thêm
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
. Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
(
m
+
1
)
x
2
+
6
m
x
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
=
−
1
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho đường thẳng
A
B
vuông góc với đường thẳng
y
=
x
+
2
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình:
sin
5
x
+
2
cos
2
x
=
1
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương tình
{
2
x
2
+
y
2
−
3
x
y
+
3
x
−
2
y
+
1
=
0
4
x
2
−
y
2
+
x
+
4
=
2
x
+
y
−
−
−
−
−
√
+
x
+
4
y
−
−
−
−
−
√
(
x
,
y
∈
R
)
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
I
=
∫
0
1
x
2
−
x
2
−
−
−
−
−
√
d
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
S
A
B
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
(
S
C
D
)
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
4
a
2
+
b
2
+
c
2
+
4
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
9
(
a
+
b
)
(
a
+
2
c
)
(
b
+
2
c
)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho hình thang cân
A
B
C
D
có hai đường chéo vuông góc với nhau và
A
D
=
3
B
C
. Đường thẳng
B
D
có phương trình
x
+
2
y
−
6
=
0
và tam giác
A
B
D
có trực tâm
H
(
−
3
;
2
)
. Tìm tọa độ các đỉnh
C
và
D
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
3
;
5
;
0
)
và mặt phẳng
P
:
2
x
+
3
y
−
z
−
7
=
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
(
P
)
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của
A
qua
(
P
)
.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có chân đường cao hạ từ đỉnh
A
là
H
(
17
5
;
1
5
)
. Chân đường phân giác trong của góc
A
là
D
(
5
;
3
)
và trung điểm của cạnh
A
B
là
M
(
0
;
1
)
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
1
;
−
1
;
1
)
,
B
(
−
1
;
2
;
3
)
và đường thẳng
Δ
:
x
+
1
−
2
=
y
−
2
1
=
z
−
3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
,
vuông góc với hai đường thẳng
A
B
là
Δ
.
Câu 9.b (1 điểm).
giải hệ phương trình
{
x
2
+
2
y
=
4
x
−
1
2
log
3
(
x
−
1
)
−
log
3
√
(
y
+
1
)
=
0
Bài 4.
Đề thi tuyển sinh đại học năm
2013
Môn Toán - Khối D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (
7
điểm)
Câu
1
(
2
,
0
điểm)
Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
m
x
2
+
(
m
−
1
)
x
+
1
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
1
)
khi
m
=
1
.
b
)
Tìm
m
đề đường thẳng
y
=
−
x
+
1
cắt đồ thị hàm số
(
1
)
tại ba điểm phân biệt.
Câu
2
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
2
x
−
sin
x
=
0
Câu
3
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
2
log
2
x
+
log
1
2
(
1
−
x
√
)
=
1
2
l
o
g
x
√
(
x
−
2
x
√
+
2
)
Câu
4
(
1
,
0
điểm)
tính tích phân
I
=
∫
0
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
1
d
x
Câu
5
(
1
,
0
điểm)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, cạnh bên
S
A
vuông góc với đáy,
B
A
D
ˆ
=
120
0
,
M
là trung điểm của cạnh
B
C
và
S
M
A
ˆ
=
45
0
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
(
S
B
C
)
.
Câu
6
(
1
,
0
điểm)
Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x
y
≤
y
−
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
x
+
y
x
2
−
x
y
+
3
y
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
x
−
2
y
6
(
x
+
y
)
II. PHẦN RIÊNG (
3
,
0
điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu
7.1
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có điểm
M
(
−
9
2
;
3
2
)
là trung điểm của cạnh
A
B
, điểm
H
(
−
2
,
4
)
và điểm
I
(
−
1
;
1
)
lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
B
C
. Tìm tọa độ điểm
C
.
Câu
8.
a
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
−
1
,
−
1
;
−
2
)
,
B
(
0
,
1
;
1
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
y
+
z
−
1
=
0
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
trên
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
,
B
và vuông góc với
(
P
)
.
Câu
9.
a
(
1
,
0
điểm)
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(
1
+
i
)
(
z
−
i
)
+
2
z
=
2
i
. Tính môđun của số phức
ω
=
z
¯
¯
¯
−
2
z
+
1
z
2
B. theo chương trình nâng cao
Câu
7.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho đường tròn
(
C
)
:
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
và đường thẳng
Δ
:
y
−
3
=
0
. Tam giác
M
N
P
có trực tâm trùng với tâm của
(
C
)
, các đỉnh
N
và
P
thuộc
Δ
, đỉnh
M
và trung điểm của cạnh
M
N
thuộc
(
C
)
. Tìm tọa độ điểm
P
.
Câu
8.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
−
1
;
3
;
−
2
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
2
y
−
2
z
+
5
=
0
. tính khoảng cách từ A đến
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
và song song với
(
P
)
Câu
9.
(
1
,
0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
(
x
)
=
2
x
2
−
3
x
+
3
x
+
1
trên đoạn
[
0
;
2
]
Đại số
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
4 Đáp án
Thời gian
Bình chọn
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
12208
bài tập
HÀM SỐ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HÌNH KHÔNG GIAN
LƯỢNG GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
TÍCH PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH
SỐ PHỨC
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
MŨ, LÔGARIT
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
ĐA THỨC
HÌNH HỌC PHẲNG
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
HÀM SỐ
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số
f
(
x
)
=
4
3
x
3
−
2
(
1
−
sin
a
)
x
2
+
(
1
+
cos
2
a
)
x
+
1
. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
thảo mãn điều kiện:
x
2
1
+
x
2
2
=
1
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 3.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 4.
Cho hàm số:
y
=
x
3
−
3
(
a
−
1
)
x
2
+
3
a
(
a
−
2
)
x
+
1
(
1
)
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
a
=
0.
b
) Với các giá trị nào của
a
thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của
x
sao cho:
1
≤
|
x
|
≤
2
PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải các phương trình:
a)
8
(
x
+
22
)
45
−
7
x
+
149
+
6
(
x
+
12
)
5
9
=
x
+
35
+
2
(
x
+
50
)
9
5
b)
(
x
−
3
)
2
6
−
(
x
−
6
)
2
15
=
(
x
+
9
)
2
10
−
13
x
−
1
3
c)
x
+
1
65
+
x
+
3
63
=
x
+
5
61
+
x
+
7
59
d)
315
−
x
101
+
313
−
x
103
+
311
−
x
105
+
309
−
x
105
+
4
=
0
e)
x
−
29
1970
+
x
−
27
1972
+
x
−
25
1974
+
x
−
23
1976
+
x
−
21
1978
+
x
−
19
1980
=
x
−
1970
29
+
x
−
1972
27
+
x
−
1974
25
+
x
−
1976
23
+
x
−
1978
21
+
x
−
1980
19
Bài 2.
Giải phương trình
3
x
+
1
−
−
−
−
−
√
−
6
−
x
−
−
−
−
−
√
+
3
x
2
−
14
x
−
8
=
0
(
∗
)
(
x
∈
R
)
Bài 3.
Ba ông Xuân, Hạ, Thu cùng ba bà Cúc, Huệ, Lan là vợ của các ông, nhưng không biết họ là ba cặp vợ chồng nào. Chỉ biết rằng sau khi vào một siêu thị mua hàng hóa thì mỗi người mua
a
đồ vật thì phải trả
a
2
nghìn đồng. Ngoài ra ông Xuân mua nhiều hơn bà Huệ 9 đồ vật, ông Hạ mua nhiều hơn bà Cúc 7 đồ vật.
Hỏi đó là ba 3 cặp nào?
Bài 4.
Giải các phương trình sau:
1.
x
+
1
−
−
−
−
−
√
+
x
−
1
−
−
−
−
−
√
=
1
2.
y
+
1
−
−
−
−
√
−
y
−
1
−
−
−
−
√
=
1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải và biện luận hệ phương trình sau:
{
a
x
+
y
=
a
2
x
+
a
y
=
1
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
1)
(
x
+
2
x
+
1
)
2
+
(
x
−
2
x
−
1
)
2
−
5
2
.
x
2
−
4
x
2
−
1
=
0
2)
1
y
3
−
y
2
+
y
−
1
-
4
y
+
1
=
y
2
+
10
y
y
4
−
1
−
4
y
2
+
21
y
3
+
y
2
+
y
+
1
Bài 3.
Tìm các giá trị của m và p để hệ
{
z
=
7
−
t
m
z
−
2
t
=
p
có một nghiệm, có vô số nghiệm, vô nghiệm
Bài 4.
Giải hệ:
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
x
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
=
x
−
y
z
y
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
=
y
−
z
x
z
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
=
z
−
x
y
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải bất phương trình sau:
1.
x
2
+
4
x
−
4
2
x
2
−
x
−
1
>
0
2.
(
y
2
−
3
y
+
2
)
(
y
3
−
3
y
2
)
(
4
−
y
2
)
≤
0
Bài 2.
Giải các bất phương trình sau:
1.
1
x
≤
1
2.
y
y
−
5
>
1
2
Bài 3.
Chứng minh rằng bất phương trình :
v
8
−
v
5
+
v
2
−
v
+
1
>
0
luôn đúng với mọi
v
Bài 4.
Giải bất phương trình:
1
2
(
2
x
)
!
(
2
x
−
2
)
!
−
x
!
(
x
−
2
)
!
≤
6
x
x
!
(
x
−
3
)
!
3
!
+
10
(
1
)
.
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Xem thêm
Bài 1.
a) Cho
x
,
y
>
0
và
1
x
2
+
1
y
2
=
1
2
. Tìm GTNN :
B
=
x
2
y
+
x
y
2
b) Cho
|
x
|
+
|
y
|
+
|
z
|
=
6
Tìm GTNN :
C
=
|
x
−
1
|
+
|
y
−
1
|
+
|
z
−
1
|
Bài 2.
Chứng minh bất dẳng thức:
a)
sin
4
x
+
cos
8
x
≤
1
b
)
sin
10
x
+
cos
11
x
≤
1
c)
(
1
+
x
)
n
+
(
1
−
x
)
n
≤
2
n
;
(
|
x
|
≤
1
)
,
n
≥
1
Bài 3.
Dùng so sánh, tìm:
a)GTNN
y
=
x
4
+
4
x
2
+
2
b)GTLN
y
=
s
i
n
4
x
+
cos
4
x
c)GTNN
y
=
|
s
i
n
x
|
+
|
cos
x
|
d)GTNN
y
=
x
2
+
4
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
+
x
2
−
2
x
+
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
Bài 4.
Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:
a)
y
=
x
+
3
x
;
(
x
>
0
)
b) GTNN
y
=
x
+
2
x
−
3
;
(
x
>
3
)
c)
y
=
5
x
+
1
+
5
x
−
2
d)
y
=
2
x
2
+
3
x
+
7
x
.
(
x
>
0
)
LƯỢNG GIÁC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng nếu tam giác
A
B
C
thỏa mãn điều kiện:
a)
sin
A
=
sin
B
+
sin
C
cos
B
+
cos
C
thì
Δ
A
B
C
vuông ở
A
.
b)
sin
A
2
cos
3
B
2
=
sin
B
2
cos
3
A
2
thì
Δ
A
B
C
cân đỉnh
C
.
c)
sin
A
.
sin
B
.
sin
C
=
3
3
√
8
thì
Δ
A
B
C
đều.
Bài 2.
Giải và biện luận phương trình
sin
x
=
m
Bài 3.
Biến đổi thành một tích:
1.
S
=
cot
2
2
a
−
tan
2
2
a
−
8
cos
4
a
cos
4
a
2.
J
=
cos
b
+
sin
2
b
−
sin
3
b
Bài 4.
Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Diện tích của nó bằng
3
5
diện tích của một tam giác đều có cùng chu vi. Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác đã cho
TÍCH PHÂN
Xem thêm
Bài 1.
Đặt
I
n
=
∫
x
n
e
x
d
x
(
n
∈
N
∗
)
1. Chứng minh rằng
I
n
=
x
n
e
x
−
n
I
n
−
1
2. Tìm
I
1
;
I
2
;
I
3
Bài 2.
Tính các tích phân sau:
1.
S
=
∫
0
1
x
d
x
(
x
+
1
)
2
2.
J
=
∫
1
4
1
x
2
(
x
+
1
)
d
x
Bài 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số:
f
(
x
)
=
x
3
(
x
8
−
4
)
2
Bài 4.
Cho hàm số
f
liên tục trên
[
−
a
;
a
]
(
a
>
0
)
.
a) Chứng minh rằng :
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
,
n
ế
u
f
h
à
m
s
ố
c
h
ẵ
n
t
r
ê
n
[
−
a
;
a
]
0
n
ế
u
f
l
à
h
à
m
s
ố
l
ẻ
t
r
ê
n
[
a
;
−
a
]
.
b) Tính
I
=
∫
−
2010
2010
[
ln
(
x
+
1
+
x
2
−
−
−
−
−
√
)
2
]
d
x
.
HÌNH HỌC PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Cho tam giác
A
B
C
và đường tròn
(
V
)
. Tìm
M
thuộc
(
V
)
để tổng bình phương khoảng cách từ
M
đến
3
đỉnh tam giác bé nhất.
Bài 2.
Cho đường tròn
(
O
;
R
)
;
C
D
là một đường kính của đường tròn. Trên đường thẳng
C
D
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
O
A
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
.
O
B
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
R
2
Chứng minh:
a)
P
A
/
(
O
)
+
P
B
/
(
O
)
=
A
B
2
b)
1
P
A
/
(
O
)
+
1
P
B
/
(
O
)
=
−
1
R
2
Bài 3.
Cho đường tròn
(
O
)
,
A
,
B
là hai điểm trên
(
O
)
,
I
là trung điểm của một cung AB. Hai dây
I
C
,
I
D
của
(
O
)
cắt
A
B
lần lượt tại
M
và
N
. Chứng minh:
a)
I
A
tiếp xúc với đường tròn
(
A
M
C
)
,
I
B
tiếp xúc với đường tròn
(
B
N
D
)
.
b) Chứng minh tứ giác
C
M
N
D
nội tiếp đường tròn.
Bài 4.
1.
Cho hình thang cân
A
B
C
D
có đáy là
A
D
,
B
C
,
B
A
D
ˆ
=
30
0
. Biết
A
B
−
→
−
−
=
a
→
,
A
D
−
→
−
−
=
b
→
.
Hãy biểu diễn các véctơ
B
C
−
→
−
−
,
C
D
−
→
−
−
,
A
C
−
→
−
−
,
B
D
−
→
−
−
theo các véctơ
a
→
,
b
→
.
2.
Chứng minh rằng
∀
∈
(
0
;
π
2
)
đều có
c
o
s
x
+
s
i
n
x
+
t
a
n
x
+
c
o
t
x
+
1
s
i
n
x
+
1
c
o
s
x
>
6
HÌNH KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
,
(
Q
)
vuông góc với nhau có giao tuyến là
Δ
. Trên
Δ
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
A
B
=
a
. Trong mặt phẳng
(
P
)
lấy điểm
C
, trong
(
Q
)
lấy điểm
D
sao cho
A
C
,
B
D
cùng vuông góc với
Δ
. Giả sử
A
C
=
B
D
=
A
B
. Chứng minh rằng bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
S
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
lần lượt là trung điểm của
S
A
,
S
B
,
S
C
,
S
D
.
a) Chứng minh rằng các điểm
A
,
B
,
C
,
D
,
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
cùng thuộc mặt cầu
(
S
)
.
b) Tìm bán kính mặt cầu
(
S
)
.
Bài 3.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
và
(
Q
)
vuông góc với nhau, gọi
d
là giao tuyến của chúng. Cho
2
điểm
A
∈
(
Q
)
,
B
∈
(
P
)
thỏa mãn khoảng cách từ
B
đến
(
Q
)
bằng khoảng cách từ
A
đến
(
P
)
. Chứng minh góc tạo bởi
A
B
với mặt phẳng
(
P
)
và mặt phẳng
(
Q
)
bằng nhau.
Bài 4.
Cho hình lập phương
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
và
R
∈
A
′
D
′
,
N
∈
B
C
,
Q
∈
C
′
D
′
.
a) Tìm giao điểm
I
,
K
của đường thẳng
R
Q
với mp
(
A
B
B
′
A
′
)
mp
(
B
C
C
′
B
′
)
.
b) Tìm giao điểm
P
,
J
của đường thẳng
N
K
với mp
(
C
D
D
′
C
′
)
và mp
(
A
B
B
′
A
′
)
c) Tìm giao điểm
S
,
M
của đường thẳng
I
J
với mp
(
A
D
D
′
A
′
)
và mp
(
A
C
B
D
)
.
d) Tìm giao tuyến của mp
(
N
Q
R
)
với các mặt của hình lập phương .
e) Tìm thiết diện do mp
(
N
Q
R
)
cắt hình lập phương.
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng tích
2
phép đối xứng trục
d
và
m
mà
d
cắt
m
tại
O
là
1
phép quay tâm
O
.
Bài 2.
Tìm điều kiện của tham số để các đường thẳng:
a)
(
3
+
n
)
x
−
5
y
+
4
=
0
và
5
x
−
(
4
−
m
)
y
−
5
=
0
trùng nhau
b)
3
x
+
2
y
−
10
=
0
;
7
x
−
2
y
−
10
=
0
;
2
m
x
+
3
y
−
7
=
0
đồng quy
Bài 3.
Lập phương trình đường thẳng đối xứng của:
a)
d
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
qua
Δ
:
27
x
−
99
y
+
28
=
0
b)
d
:
x
−
2
y
−
5
=
0
qua
Δ
:
3
x
+
y
+
4
=
0
Bài 4.
Cho hai đường thẳng
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
,
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
và một điểm
I
(
x
0
;
y
0
)
không nằm trên chúng.
a) Tìm điều kiện để điểm
M
=
(
x
;
y
)
nằm trong góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng góc ấy có chứa điểm
I
.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc nói trên.
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(
d
)
:
x
−
2
1
=
y
−
4
3
=
z
−
2
1
;
(
P
)
:
2
x
+
2
y
+
z
−
5
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P)
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(
d
)
:
⎧
⎩
⎨
x
=
1
+
2
t
y
=
t
z
=
1
−
t
,
t
∈
R
;
(
P
)
:
x
+
y
−
z
+
2
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính sin góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d) tại điểm E(1; 0; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng (d) biết:
1. (d) đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vtcp
u
→
(
−
4
;
1
;
−
3
)
2. (d) đi qua hai điểm A(3; -1; 2) và B(4; 1; 1)
Bài 4.
Cho điểm A(2; -3; 4) và hai đường thẳng
(
Δ
1
)
và
(
Δ
2
)
có phương trình:
(
Δ
1
)
:
x
−
1
2
=
y
−
3
−
1
=
z
−
2
1
;
(
Δ
2
)
:
x
−
3
−
2
=
y
−
1
1
=
z
−
1
3
1. Tìm góc giữa hai đường thẳng đó
2. Viết phương trình đi qua điểm A và vuông góc với cả hai đường thẳng
(
Δ
1
)
;
(
Δ
2
)
SỐ PHỨC
Xem thêm
Bài 1.
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự hai số phức
z
o
,
z
1
khác 0 thỏa mãn đẳng thức
z
2
o
+
z
2
1
=
z
o
z
1
. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ)
Bài 2.
Xác định m để hai số phức
z
1
=
1
+
2
i
và
z
2
=
m
+
i
m
2
+
3
m
−
−
−
−
−
−
−
√
1. Có mođun bằng nhau
2. Bằng nhau
Bài 3.
Cho số phức
Z
có Môđun bằng
1
và
φ
là một acgumen của nó.
1) Tìm một acgumen của số phức
Z
¯
¯
¯
¯
Z
2) Tìm một acgumen của số phức
Z
+
Z
¯
¯
¯
¯
nếu
cos
φ
≠
0
.
Bài 4.
Xét các số phức
Z
thoả mãn điều kiện
|
2
Z
−
2
√
−
i
2
√
|
=
1
(
1
)
1) Tìm tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
Z
thoả mãn điều kiện
(
1
)
.
2)Trong các số phức đã cho( TM điều kiện
(
1
)
) tìm số phức có acgumen dương và nhỏ nhất.
MŨ, LÔGARIT
Xem thêm
Bài 1.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
1
)
y
=
log
2
x
−
3
x
+
1
−
−
−
√
2
)
y
=
log
1
2
x
−
1
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
√
−
log
2
x
2
−
x
−
6
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
)
y
=
log
3
x
2
+
4
x
+
3
x
−
2
Bài 3.
Cho hàm số :
y
=
m
x
−
m
+
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
log
[
(
m
−
1
)
x
−
m
+
3
]
1
) Tìm tập xác định của hàm số khi
m
=
2
2
) Tìm các giá trị của
m
sao cho hàm số xác định
∀
x
≥
1
Bài 4.
Tìm tập xác định của hàm số:
y
=
2
|
x
−
3
|
−
|
8
−
x
|
√
+
−
log
0
,
3
(
x
−
1
)
x
2
−
2
x
−
8
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 2.
Cho
n
∈
N
. Tính tổng :
∑
=
C
0
n
+
2
2
−
1
2
C
1
n
+
2
3
−
1
3
C
2
n
+
.
.
.
+
2
n
+
1
−
1
n
+
1
C
n
n
.
Bài 3.
a) Tính
I
=
∫
0
1
x
(
1
−
x
2
)
n
d
x
,
n
∈
N
b) Chứng minh rằng
1
2
C
0
n
−
1
4
C
1
n
+
1
6
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
2
n
+
2
C
n
n
=
1
2
n
+
2
,
∀
n
∈
N
Bài 4.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Xem thêm
Bài 1.
Cho
÷
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
4
biết:
{
u
1
+
u
4
=
−
49
u
2
+
u
3
=
14
. Tím bốn số đó.
Bài 2.
Chứng minh rằng với
n
nguyên dương, ta có:
a)
|
s
i
n
n
a
|
≤
n
.
|
s
i
n
a
|
(
1
)
b)
s
i
n
2
n
α
+
c
o
s
2
n
α
≤
1
(
2
)
Bài 3.
Chứng minh rằng các số
49
,
4489
,
444889
,
.
.
.
số thứ hai
4489
có được từ việc xem số
48
giữa hai chữ số 4 và 9, v.v... đều là số chính phương ( bình phương của các số nguyên)
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hạng thứ p, q, r của một cấp số cộng cũng như của của một cấp số nhân thì
a
b
−
c
.
b
c
−
a
.
c
a
−
b
=
1
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh các đẳng thức :
a)
A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)
.
b)
A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)
. (Tính chất phân phối)
Bài 2.
Phủ định các mệnh đề sau:
a)
3
=
2
b)
1
<
5
c)
4
≥
5
d)
2
√
là số vô tỉ.
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
{
Z
−
W
=
i
i
Z
−
W
=
1
.
Bài 4.
Tìm số phức
Z
nếu
(
2
+
3
i
)
Z
=
Z
−
1
.
ĐA THỨC
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho hai đường thẳng:
d
1
:
{
2
x
−
y
+
3
z
−
5
=
0
x
+
2
y
−
z
=
0
;
d
2
{
2
x
−
2
y
−
3
z
−
17
=
0
2
x
−
y
−
2
z
−
3
=
0
và điểm
A
(
3
;
2
;
5
)
.
a) Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với
A
qua
d
1
.
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua
d
1
và song song với
d
2
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
1
,
d
2
.
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
cho bốn điểm
A
(
3
;
3
;
0
)
,
B
(
3
;
0
;
3
)
,
C
(
0
;
3
;
3
)
,
D
(
3
;
3
;
3
)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
.
Bài 3.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
1
+
2
x
2
−
3
x
3
+
4
x
4
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
x
n
cho
x
+
1
Bài 4.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
x
5
+
x
+
1
cho
x
3
−
x
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh :
a
+
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
.
1
−
a
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
6
1
−
a
2
−
−
−
−
−
√
3
=
{
2
√
6
n
ế
u
|
a
|
<
1
−
2
√
6
n
ế
u
1
<
|
a
|
≤
2
Bài 2.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
Bài 3.
Tính giá trị của các biểu thức :
a)
A
=
C
4
21
C
3
19
+
C
4
19
+
C
3
20
.
b)
B
=
C
98
100
+
C
998
1000
C
2
1000
+
C
2
100
Bài 4.
Cho dãy
(
S
m
)
,
m
∈
N
và
m
≥
4
, xác định như sau :
S
4
=
1
,
S
m
+
1
=
S
m
+
1
(
m
−
2
)
+
2
(
m
−
3
)
+
3
(
m
−
4
)
+
.
.
.
+
(
m
−
2
)
.1
Chứng minh rằng :
S
m
=
C
4
m
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
Xem thêm
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
. Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
(
m
+
1
)
x
2
+
6
m
x
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
=
−
1
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho đường thẳng
A
B
vuông góc với đường thẳng
y
=
x
+
2
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình:
sin
5
x
+
2
cos
2
x
=
1
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương tình
{
2
x
2
+
y
2
−
3
x
y
+
3
x
−
2
y
+
1
=
0
4
x
2
−
y
2
+
x
+
4
=
2
x
+
y
−
−
−
−
−
√
+
x
+
4
y
−
−
−
−
−
√
(
x
,
y
∈
R
)
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
I
=
∫
0
1
x
2
−
x
2
−
−
−
−
−
√
d
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
S
A
B
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
(
S
C
D
)
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
4
a
2
+
b
2
+
c
2
+
4
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
9
(
a
+
b
)
(
a
+
2
c
)
(
b
+
2
c
)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho hình thang cân
A
B
C
D
có hai đường chéo vuông góc với nhau và
A
D
=
3
B
C
. Đường thẳng
B
D
có phương trình
x
+
2
y
−
6
=
0
và tam giác
A
B
D
có trực tâm
H
(
−
3
;
2
)
. Tìm tọa độ các đỉnh
C
và
D
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
3
;
5
;
0
)
và mặt phẳng
P
:
2
x
+
3
y
−
z
−
7
=
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
(
P
)
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của
A
qua
(
P
)
.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có chân đường cao hạ từ đỉnh
A
là
H
(
17
5
;
1
5
)
. Chân đường phân giác trong của góc
A
là
D
(
5
;
3
)
và trung điểm của cạnh
A
B
là
M
(
0
;
1
)
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
1
;
−
1
;
1
)
,
B
(
−
1
;
2
;
3
)
và đường thẳng
Δ
:
x
+
1
−
2
=
y
−
2
1
=
z
−
3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
,
vuông góc với hai đường thẳng
A
B
là
Δ
.
Câu 9.b (1 điểm).
giải hệ phương trình
{
x
2
+
2
y
=
4
x
−
1
2
log
3
(
x
−
1
)
−
log
3
√
(
y
+
1
)
=
0
Bài 4.
Đề thi tuyển sinh đại học năm
2013
Môn Toán - Khối D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (
7
điểm)
Câu
1
(
2
,
0
điểm)
Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
m
x
2
+
(
m
−
1
)
x
+
1
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
1
)
khi
m
=
1
.
b
)
Tìm
m
đề đường thẳng
y
=
−
x
+
1
cắt đồ thị hàm số
(
1
)
tại ba điểm phân biệt.
Câu
2
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
2
x
−
sin
x
=
0
Câu
3
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
2
log
2
x
+
log
1
2
(
1
−
x
√
)
=
1
2
l
o
g
x
√
(
x
−
2
x
√
+
2
)
Câu
4
(
1
,
0
điểm)
tính tích phân
I
=
∫
0
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
1
d
x
Câu
5
(
1
,
0
điểm)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, cạnh bên
S
A
vuông góc với đáy,
B
A
D
ˆ
=
120
0
,
M
là trung điểm của cạnh
B
C
và
S
M
A
ˆ
=
45
0
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
(
S
B
C
)
.
Câu
6
(
1
,
0
điểm)
Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x
y
≤
y
−
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
x
+
y
x
2
−
x
y
+
3
y
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
x
−
2
y
6
(
x
+
y
)
II. PHẦN RIÊNG (
3
,
0
điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu
7.1
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có điểm
M
(
−
9
2
;
3
2
)
là trung điểm của cạnh
A
B
, điểm
H
(
−
2
,
4
)
và điểm
I
(
−
1
;
1
)
lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
B
C
. Tìm tọa độ điểm
C
.
Câu
8.
a
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
−
1
,
−
1
;
−
2
)
,
B
(
0
,
1
;
1
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
y
+
z
−
1
=
0
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
trên
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
,
B
và vuông góc với
(
P
)
.
Câu
9.
a
(
1
,
0
điểm)
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(
1
+
i
)
(
z
−
i
)
+
2
z
=
2
i
. Tính môđun của số phức
ω
=
z
¯
¯
¯
−
2
z
+
1
z
2
B. theo chương trình nâng cao
Câu
7.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho đường tròn
(
C
)
:
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
và đường thẳng
Δ
:
y
−
3
=
0
. Tam giác
M
N
P
có trực tâm trùng với tâm của
(
C
)
, các đỉnh
N
và
P
thuộc
Δ
, đỉnh
M
và trung điểm của cạnh
M
N
thuộc
(
C
)
. Tìm tọa độ điểm
P
.
Câu
8.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
−
1
;
3
;
−
2
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
2
y
−
2
z
+
5
=
0
. tính khoảng cách từ A đến
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
và song song với
(
P
)
Câu
9.
(
1
,
0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
(
x
)
=
2
x
2
−
3
x
+
3
x
+
1
trên đoạn
[
0
;
2
]
Trả lời
10-07-15 10:34 PM
Nguyễn Ngô Anh Tuấn
1
139K
56K
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
12208
bài tập
HÀM SỐ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HÌNH KHÔNG GIAN
LƯỢNG GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
TÍCH PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH
SỐ PHỨC
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
MŨ, LÔGARIT
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
ĐA THỨC
HÌNH HỌC PHẲNG
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
HÀM SỐ
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số
f
(
x
)
=
4
3
x
3
−
2
(
1
−
sin
a
)
x
2
+
(
1
+
cos
2
a
)
x
+
1
. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
thảo mãn điều kiện:
x
2
1
+
x
2
2
=
1
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 3.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 4.
Cho hàm số:
y
=
x
3
−
3
(
a
−
1
)
x
2
+
3
a
(
a
−
2
)
x
+
1
(
1
)
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
a
=
0.
b
) Với các giá trị nào của
a
thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của
x
sao cho:
1
≤
|
x
|
≤
2
PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải các phương trình:
a)
8
(
x
+
22
)
45
−
7
x
+
149
+
6
(
x
+
12
)
5
9
=
x
+
35
+
2
(
x
+
50
)
9
5
b)
(
x
−
3
)
2
6
−
(
x
−
6
)
2
15
=
(
x
+
9
)
2
10
−
13
x
−
1
3
c)
x
+
1
65
+
x
+
3
63
=
x
+
5
61
+
x
+
7
59
d)
315
−
x
101
+
313
−
x
103
+
311
−
x
105
+
309
−
x
105
+
4
=
0
e)
x
−
29
1970
+
x
−
27
1972
+
x
−
25
1974
+
x
−
23
1976
+
x
−
21
1978
+
x
−
19
1980
=
x
−
1970
29
+
x
−
1972
27
+
x
−
1974
25
+
x
−
1976
23
+
x
−
1978
21
+
x
−
1980
19
Bài 2.
Giải phương trình
3
x
+
1
−
−
−
−
−
√
−
6
−
x
−
−
−
−
−
√
+
3
x
2
−
14
x
−
8
=
0
(
∗
)
(
x
∈
R
)
Bài 3.
Ba ông Xuân, Hạ, Thu cùng ba bà Cúc, Huệ, Lan là vợ của các ông, nhưng không biết họ là ba cặp vợ chồng nào. Chỉ biết rằng sau khi vào một siêu thị mua hàng hóa thì mỗi người mua
a
đồ vật thì phải trả
a
2
nghìn đồng. Ngoài ra ông Xuân mua nhiều hơn bà Huệ 9 đồ vật, ông Hạ mua nhiều hơn bà Cúc 7 đồ vật.
Hỏi đó là ba 3 cặp nào?
Bài 4.
Giải các phương trình sau:
1.
x
+
1
−
−
−
−
−
√
+
x
−
1
−
−
−
−
−
√
=
1
2.
y
+
1
−
−
−
−
√
−
y
−
1
−
−
−
−
√
=
1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải và biện luận hệ phương trình sau:
{
a
x
+
y
=
a
2
x
+
a
y
=
1
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
1)
(
x
+
2
x
+
1
)
2
+
(
x
−
2
x
−
1
)
2
−
5
2
.
x
2
−
4
x
2
−
1
=
0
2)
1
y
3
−
y
2
+
y
−
1
-
4
y
+
1
=
y
2
+
10
y
y
4
−
1
−
4
y
2
+
21
y
3
+
y
2
+
y
+
1
Bài 3.
Tìm các giá trị của m và p để hệ
{
z
=
7
−
t
m
z
−
2
t
=
p
có một nghiệm, có vô số nghiệm, vô nghiệm
Bài 4.
Giải hệ:
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
x
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
=
x
−
y
z
y
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
=
y
−
z
x
z
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
=
z
−
x
y
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải bất phương trình sau:
1.
x
2
+
4
x
−
4
2
x
2
−
x
−
1
>
0
2.
(
y
2
−
3
y
+
2
)
(
y
3
−
3
y
2
)
(
4
−
y
2
)
≤
0
Bài 2.
Giải các bất phương trình sau:
1.
1
x
≤
1
2.
y
y
−
5
>
1
2
Bài 3.
Chứng minh rằng bất phương trình :
v
8
−
v
5
+
v
2
−
v
+
1
>
0
luôn đúng với mọi
v
Bài 4.
Giải bất phương trình:
1
2
(
2
x
)
!
(
2
x
−
2
)
!
−
x
!
(
x
−
2
)
!
≤
6
x
x
!
(
x
−
3
)
!
3
!
+
10
(
1
)
.
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Xem thêm
Bài 1.
a) Cho
x
,
y
>
0
và
1
x
2
+
1
y
2
=
1
2
. Tìm GTNN :
B
=
x
2
y
+
x
y
2
b) Cho
|
x
|
+
|
y
|
+
|
z
|
=
6
Tìm GTNN :
C
=
|
x
−
1
|
+
|
y
−
1
|
+
|
z
−
1
|
Bài 2.
Chứng minh bất dẳng thức:
a)
sin
4
x
+
cos
8
x
≤
1
b
)
sin
10
x
+
cos
11
x
≤
1
c)
(
1
+
x
)
n
+
(
1
−
x
)
n
≤
2
n
;
(
|
x
|
≤
1
)
,
n
≥
1
Bài 3.
Dùng so sánh, tìm:
a)GTNN
y
=
x
4
+
4
x
2
+
2
b)GTLN
y
=
s
i
n
4
x
+
cos
4
x
c)GTNN
y
=
|
s
i
n
x
|
+
|
cos
x
|
d)GTNN
y
=
x
2
+
4
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
+
x
2
−
2
x
+
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
Bài 4.
Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:
a)
y
=
x
+
3
x
;
(
x
>
0
)
b) GTNN
y
=
x
+
2
x
−
3
;
(
x
>
3
)
c)
y
=
5
x
+
1
+
5
x
−
2
d)
y
=
2
x
2
+
3
x
+
7
x
.
(
x
>
0
)
LƯỢNG GIÁC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng nếu tam giác
A
B
C
thỏa mãn điều kiện:
a)
sin
A
=
sin
B
+
sin
C
cos
B
+
cos
C
thì
Δ
A
B
C
vuông ở
A
.
b)
sin
A
2
cos
3
B
2
=
sin
B
2
cos
3
A
2
thì
Δ
A
B
C
cân đỉnh
C
.
c)
sin
A
.
sin
B
.
sin
C
=
3
3
√
8
thì
Δ
A
B
C
đều.
Bài 2.
Giải và biện luận phương trình
sin
x
=
m
Bài 3.
Biến đổi thành một tích:
1.
S
=
cot
2
2
a
−
tan
2
2
a
−
8
cos
4
a
cos
4
a
2.
J
=
cos
b
+
sin
2
b
−
sin
3
b
Bài 4.
Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Diện tích của nó bằng
3
5
diện tích của một tam giác đều có cùng chu vi. Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác đã cho
TÍCH PHÂN
Xem thêm
Bài 1.
Đặt
I
n
=
∫
x
n
e
x
d
x
(
n
∈
N
∗
)
1. Chứng minh rằng
I
n
=
x
n
e
x
−
n
I
n
−
1
2. Tìm
I
1
;
I
2
;
I
3
Bài 2.
Tính các tích phân sau:
1.
S
=
∫
0
1
x
d
x
(
x
+
1
)
2
2.
J
=
∫
1
4
1
x
2
(
x
+
1
)
d
x
Bài 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số:
f
(
x
)
=
x
3
(
x
8
−
4
)
2
Bài 4.
Cho hàm số
f
liên tục trên
[
−
a
;
a
]
(
a
>
0
)
.
a) Chứng minh rằng :
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
,
n
ế
u
f
h
à
m
s
ố
c
h
ẵ
n
t
r
ê
n
[
−
a
;
a
]
0
n
ế
u
f
l
à
h
à
m
s
ố
l
ẻ
t
r
ê
n
[
a
;
−
a
]
.
b) Tính
I
=
∫
−
2010
2010
[
ln
(
x
+
1
+
x
2
−
−
−
−
−
√
)
2
]
d
x
.
HÌNH HỌC PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Cho tam giác
A
B
C
và đường tròn
(
V
)
. Tìm
M
thuộc
(
V
)
để tổng bình phương khoảng cách từ
M
đến
3
đỉnh tam giác bé nhất.
Bài 2.
Cho đường tròn
(
O
;
R
)
;
C
D
là một đường kính của đường tròn. Trên đường thẳng
C
D
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
O
A
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
.
O
B
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
R
2
Chứng minh:
a)
P
A
/
(
O
)
+
P
B
/
(
O
)
=
A
B
2
b)
1
P
A
/
(
O
)
+
1
P
B
/
(
O
)
=
−
1
R
2
Bài 3.
Cho đường tròn
(
O
)
,
A
,
B
là hai điểm trên
(
O
)
,
I
là trung điểm của một cung AB. Hai dây
I
C
,
I
D
của
(
O
)
cắt
A
B
lần lượt tại
M
và
N
. Chứng minh:
a)
I
A
tiếp xúc với đường tròn
(
A
M
C
)
,
I
B
tiếp xúc với đường tròn
(
B
N
D
)
.
b) Chứng minh tứ giác
C
M
N
D
nội tiếp đường tròn.
Bài 4.
1.
Cho hình thang cân
A
B
C
D
có đáy là
A
D
,
B
C
,
B
A
D
ˆ
=
30
0
. Biết
A
B
−
→
−
−
=
a
→
,
A
D
−
→
−
−
=
b
→
.
Hãy biểu diễn các véctơ
B
C
−
→
−
−
,
C
D
−
→
−
−
,
A
C
−
→
−
−
,
B
D
−
→
−
−
theo các véctơ
a
→
,
b
→
.
2.
Chứng minh rằng
∀
∈
(
0
;
π
2
)
đều có
c
o
s
x
+
s
i
n
x
+
t
a
n
x
+
c
o
t
x
+
1
s
i
n
x
+
1
c
o
s
x
>
6
HÌNH KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
,
(
Q
)
vuông góc với nhau có giao tuyến là
Δ
. Trên
Δ
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
A
B
=
a
. Trong mặt phẳng
(
P
)
lấy điểm
C
, trong
(
Q
)
lấy điểm
D
sao cho
A
C
,
B
D
cùng vuông góc với
Δ
. Giả sử
A
C
=
B
D
=
A
B
. Chứng minh rằng bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
S
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
lần lượt là trung điểm của
S
A
,
S
B
,
S
C
,
S
D
.
a) Chứng minh rằng các điểm
A
,
B
,
C
,
D
,
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
cùng thuộc mặt cầu
(
S
)
.
b) Tìm bán kính mặt cầu
(
S
)
.
Bài 3.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
và
(
Q
)
vuông góc với nhau, gọi
d
là giao tuyến của chúng. Cho
2
điểm
A
∈
(
Q
)
,
B
∈
(
P
)
thỏa mãn khoảng cách từ
B
đến
(
Q
)
bằng khoảng cách từ
A
đến
(
P
)
. Chứng minh góc tạo bởi
A
B
với mặt phẳng
(
P
)
và mặt phẳng
(
Q
)
bằng nhau.
Bài 4.
Cho hình lập phương
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
và
R
∈
A
′
D
′
,
N
∈
B
C
,
Q
∈
C
′
D
′
.
a) Tìm giao điểm
I
,
K
của đường thẳng
R
Q
với mp
(
A
B
B
′
A
′
)
mp
(
B
C
C
′
B
′
)
.
b) Tìm giao điểm
P
,
J
của đường thẳng
N
K
với mp
(
C
D
D
′
C
′
)
và mp
(
A
B
B
′
A
′
)
c) Tìm giao điểm
S
,
M
của đường thẳng
I
J
với mp
(
A
D
D
′
A
′
)
và mp
(
A
C
B
D
)
.
d) Tìm giao tuyến của mp
(
N
Q
R
)
với các mặt của hình lập phương .
e) Tìm thiết diện do mp
(
N
Q
R
)
cắt hình lập phương.
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng tích
2
phép đối xứng trục
d
và
m
mà
d
cắt
m
tại
O
là
1
phép quay tâm
O
.
Bài 2.
Tìm điều kiện của tham số để các đường thẳng:
a)
(
3
+
n
)
x
−
5
y
+
4
=
0
và
5
x
−
(
4
−
m
)
y
−
5
=
0
trùng nhau
b)
3
x
+
2
y
−
10
=
0
;
7
x
−
2
y
−
10
=
0
;
2
m
x
+
3
y
−
7
=
0
đồng quy
Bài 3.
Lập phương trình đường thẳng đối xứng của:
a)
d
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
qua
Δ
:
27
x
−
99
y
+
28
=
0
b)
d
:
x
−
2
y
−
5
=
0
qua
Δ
:
3
x
+
y
+
4
=
0
Bài 4.
Cho hai đường thẳng
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
,
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
và một điểm
I
(
x
0
;
y
0
)
không nằm trên chúng.
a) Tìm điều kiện để điểm
M
=
(
x
;
y
)
nằm trong góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng góc ấy có chứa điểm
I
.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc nói trên.
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(
d
)
:
x
−
2
1
=
y
−
4
3
=
z
−
2
1
;
(
P
)
:
2
x
+
2
y
+
z
−
5
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P)
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(
d
)
:
⎧
⎩
⎨
x
=
1
+
2
t
y
=
t
z
=
1
−
t
,
t
∈
R
;
(
P
)
:
x
+
y
−
z
+
2
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính sin góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d) tại điểm E(1; 0; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng (d) biết:
1. (d) đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vtcp
u
→
(
−
4
;
1
;
−
3
)
2. (d) đi qua hai điểm A(3; -1; 2) và B(4; 1; 1)
Bài 4.
Cho điểm A(2; -3; 4) và hai đường thẳng
(
Δ
1
)
và
(
Δ
2
)
có phương trình:
(
Δ
1
)
:
x
−
1
2
=
y
−
3
−
1
=
z
−
2
1
;
(
Δ
2
)
:
x
−
3
−
2
=
y
−
1
1
=
z
−
1
3
1. Tìm góc giữa hai đường thẳng đó
2. Viết phương trình đi qua điểm A và vuông góc với cả hai đường thẳng
(
Δ
1
)
;
(
Δ
2
)
SỐ PHỨC
Xem thêm
Bài 1.
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự hai số phức
z
o
,
z
1
khác 0 thỏa mãn đẳng thức
z
2
o
+
z
2
1
=
z
o
z
1
. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ)
Bài 2.
Xác định m để hai số phức
z
1
=
1
+
2
i
và
z
2
=
m
+
i
m
2
+
3
m
−
−
−
−
−
−
−
√
1. Có mođun bằng nhau
2. Bằng nhau
Bài 3.
Cho số phức
Z
có Môđun bằng
1
và
φ
là một acgumen của nó.
1) Tìm một acgumen của số phức
Z
¯
¯
¯
¯
Z
2) Tìm một acgumen của số phức
Z
+
Z
¯
¯
¯
¯
nếu
cos
φ
≠
0
.
Bài 4.
Xét các số phức
Z
thoả mãn điều kiện
|
2
Z
−
2
√
−
i
2
√
|
=
1
(
1
)
1) Tìm tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
Z
thoả mãn điều kiện
(
1
)
.
2)Trong các số phức đã cho( TM điều kiện
(
1
)
) tìm số phức có acgumen dương và nhỏ nhất.
MŨ, LÔGARIT
Xem thêm
Bài 1.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
1
)
y
=
log
2
x
−
3
x
+
1
−
−
−
√
2
)
y
=
log
1
2
x
−
1
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
√
−
log
2
x
2
−
x
−
6
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
)
y
=
log
3
x
2
+
4
x
+
3
x
−
2
Bài 3.
Cho hàm số :
y
=
m
x
−
m
+
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
log
[
(
m
−
1
)
x
−
m
+
3
]
1
) Tìm tập xác định của hàm số khi
m
=
2
2
) Tìm các giá trị của
m
sao cho hàm số xác định
∀
x
≥
1
Bài 4.
Tìm tập xác định của hàm số:
y
=
2
|
x
−
3
|
−
|
8
−
x
|
√
+
−
log
0
,
3
(
x
−
1
)
x
2
−
2
x
−
8
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 2.
Cho
n
∈
N
. Tính tổng :
∑
=
C
0
n
+
2
2
−
1
2
C
1
n
+
2
3
−
1
3
C
2
n
+
.
.
.
+
2
n
+
1
−
1
n
+
1
C
n
n
.
Bài 3.
a) Tính
I
=
∫
0
1
x
(
1
−
x
2
)
n
d
x
,
n
∈
N
b) Chứng minh rằng
1
2
C
0
n
−
1
4
C
1
n
+
1
6
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
2
n
+
2
C
n
n
=
1
2
n
+
2
,
∀
n
∈
N
Bài 4.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Xem thêm
Bài 1.
Cho
÷
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
4
biết:
{
u
1
+
u
4
=
−
49
u
2
+
u
3
=
14
. Tím bốn số đó.
Bài 2.
Chứng minh rằng với
n
nguyên dương, ta có:
a)
|
s
i
n
n
a
|
≤
n
.
|
s
i
n
a
|
(
1
)
b)
s
i
n
2
n
α
+
c
o
s
2
n
α
≤
1
(
2
)
Bài 3.
Chứng minh rằng các số
49
,
4489
,
444889
,
.
.
.
số thứ hai
4489
có được từ việc xem số
48
giữa hai chữ số 4 và 9, v.v... đều là số chính phương ( bình phương của các số nguyên)
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hạng thứ p, q, r của một cấp số cộng cũng như của của một cấp số nhân thì
a
b
−
c
.
b
c
−
a
.
c
a
−
b
=
1
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh các đẳng thức :
a)
A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)
.
b)
A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)
. (Tính chất phân phối)
Bài 2.
Phủ định các mệnh đề sau:
a)
3
=
2
b)
1
<
5
c)
4
≥
5
d)
2
√
là số vô tỉ.
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
{
Z
−
W
=
i
i
Z
−
W
=
1
.
Bài 4.
Tìm số phức
Z
nếu
(
2
+
3
i
)
Z
=
Z
−
1
.
ĐA THỨC
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho hai đường thẳng:
d
1
:
{
2
x
−
y
+
3
z
−
5
=
0
x
+
2
y
−
z
=
0
;
d
2
{
2
x
−
2
y
−
3
z
−
17
=
0
2
x
−
y
−
2
z
−
3
=
0
và điểm
A
(
3
;
2
;
5
)
.
a) Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với
A
qua
d
1
.
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua
d
1
và song song với
d
2
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
1
,
d
2
.
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
cho bốn điểm
A
(
3
;
3
;
0
)
,
B
(
3
;
0
;
3
)
,
C
(
0
;
3
;
3
)
,
D
(
3
;
3
;
3
)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
.
Bài 3.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
1
+
2
x
2
−
3
x
3
+
4
x
4
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
x
n
cho
x
+
1
Bài 4.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
x
5
+
x
+
1
cho
x
3
−
x
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh :
a
+
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
.
1
−
a
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
6
1
−
a
2
−
−
−
−
−
√
3
=
{
2
√
6
n
ế
u
|
a
|
<
1
−
2
√
6
n
ế
u
1
<
|
a
|
≤
2
Bài 2.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
Bài 3.
Tính giá trị của các biểu thức :
a)
A
=
C
4
21
C
3
19
+
C
4
19
+
C
3
20
.
b)
B
=
C
98
100
+
C
998
1000
C
2
1000
+
C
2
100
Bài 4.
Cho dãy
(
S
m
)
,
m
∈
N
và
m
≥
4
, xác định như sau :
S
4
=
1
,
S
m
+
1
=
S
m
+
1
(
m
−
2
)
+
2
(
m
−
3
)
+
3
(
m
−
4
)
+
.
.
.
+
(
m
−
2
)
.1
Chứng minh rằng :
S
m
=
C
4
m
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
Xem thêm
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
. Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
(
m
+
1
)
x
2
+
6
m
x
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
=
−
1
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho đường thẳng
A
B
vuông góc với đường thẳng
y
=
x
+
2
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình:
sin
5
x
+
2
cos
2
x
=
1
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương tình
{
2
x
2
+
y
2
−
3
x
y
+
3
x
−
2
y
+
1
=
0
4
x
2
−
y
2
+
x
+
4
=
2
x
+
y
−
−
−
−
−
√
+
x
+
4
y
−
−
−
−
−
√
(
x
,
y
∈
R
)
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
I
=
∫
0
1
x
2
−
x
2
−
−
−
−
−
√
d
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
S
A
B
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
(
S
C
D
)
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
4
a
2
+
b
2
+
c
2
+
4
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
9
(
a
+
b
)
(
a
+
2
c
)
(
b
+
2
c
)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho hình thang cân
A
B
C
D
có hai đường chéo vuông góc với nhau và
A
D
=
3
B
C
. Đường thẳng
B
D
có phương trình
x
+
2
y
−
6
=
0
và tam giác
A
B
D
có trực tâm
H
(
−
3
;
2
)
. Tìm tọa độ các đỉnh
C
và
D
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
3
;
5
;
0
)
và mặt phẳng
P
:
2
x
+
3
y
−
z
−
7
=
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
(
P
)
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của
A
qua
(
P
)
.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có chân đường cao hạ từ đỉnh
A
là
H
(
17
5
;
1
5
)
. Chân đường phân giác trong của góc
A
là
D
(
5
;
3
)
và trung điểm của cạnh
A
B
là
M
(
0
;
1
)
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
1
;
−
1
;
1
)
,
B
(
−
1
;
2
;
3
)
và đường thẳng
Δ
:
x
+
1
−
2
=
y
−
2
1
=
z
−
3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
,
vuông góc với hai đường thẳng
A
B
là
Δ
.
Câu 9.b (1 điểm).
giải hệ phương trình
{
x
2
+
2
y
=
4
x
−
1
2
log
3
(
x
−
1
)
−
log
3
√
(
y
+
1
)
=
0
Bài 4.
Đề thi tuyển sinh đại học năm
2013
Môn Toán - Khối D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (
7
điểm)
Câu
1
(
2
,
0
điểm)
Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
m
x
2
+
(
m
−
1
)
x
+
1
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
1
)
khi
m
=
1
.
b
)
Tìm
m
đề đường thẳng
y
=
−
x
+
1
cắt đồ thị hàm số
(
1
)
tại ba điểm phân biệt.
Câu
2
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
2
x
−
sin
x
=
0
Câu
3
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
2
log
2
x
+
log
1
2
(
1
−
x
√
)
=
1
2
l
o
g
x
√
(
x
−
2
x
√
+
2
)
Câu
4
(
1
,
0
điểm)
tính tích phân
I
=
∫
0
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
1
d
x
Câu
5
(
1
,
0
điểm)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, cạnh bên
S
A
vuông góc với đáy,
B
A
D
ˆ
=
120
0
,
M
là trung điểm của cạnh
B
C
và
S
M
A
ˆ
=
45
0
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
(
S
B
C
)
.
Câu
6
(
1
,
0
điểm)
Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x
y
≤
y
−
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
x
+
y
x
2
−
x
y
+
3
y
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
x
−
2
y
6
(
x
+
y
)
II. PHẦN RIÊNG (
3
,
0
điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu
7.1
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có điểm
M
(
−
9
2
;
3
2
)
là trung điểm của cạnh
A
B
, điểm
H
(
−
2
,
4
)
và điểm
I
(
−
1
;
1
)
lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
B
C
. Tìm tọa độ điểm
C
.
Câu
8.
a
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
−
1
,
−
1
;
−
2
)
,
B
(
0
,
1
;
1
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
y
+
z
−
1
=
0
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
trên
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
,
B
và vuông góc với
(
P
)
.
Câu
9.
a
(
1
,
0
điểm)
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(
1
+
i
)
(
z
−
i
)
+
2
z
=
2
i
. Tính môđun của số phức
ω
=
z
¯
¯
¯
−
2
z
+
1
z
2
B. theo chương trình nâng cao
Câu
7.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho đường tròn
(
C
)
:
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
và đường thẳng
Δ
:
y
−
3
=
0
. Tam giác
M
N
P
có trực tâm trùng với tâm của
(
C
)
, các đỉnh
N
và
P
thuộc
Δ
, đỉnh
M
và trung điểm của cạnh
M
N
thuộc
(
C
)
. Tìm tọa độ điểm
P
.
Câu
8.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
−
1
;
3
;
−
2
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
2
y
−
2
z
+
5
=
0
. tính khoảng cách từ A đến
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
và song song với
(
P
)
Câu
9.
(
1
,
0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
(
x
)
=
2
x
2
−
3
x
+
3
x
+
1
trên đoạn
[
0
;
2
]
Trả lời
10-07-15 10:33 PM
Nguyễn Ngô Anh Tuấn
1
139K
56K
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
12208
bài tập
HÀM SỐ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HÌNH KHÔNG GIAN
LƯỢNG GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
TÍCH PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH
SỐ PHỨC
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
MŨ, LÔGARIT
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
ĐA THỨC
HÌNH HỌC PHẲNG
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
HÀM SỐ
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số
f
(
x
)
=
4
3
x
3
−
2
(
1
−
sin
a
)
x
2
+
(
1
+
cos
2
a
)
x
+
1
. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
thảo mãn điều kiện:
x
2
1
+
x
2
2
=
1
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 3.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 4.
Cho hàm số:
y
=
x
3
−
3
(
a
−
1
)
x
2
+
3
a
(
a
−
2
)
x
+
1
(
1
)
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
a
=
0.
b
) Với các giá trị nào của
a
thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của
x
sao cho:
1
≤
|
x
|
≤
2
PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải các phương trình:
a)
8
(
x
+
22
)
45
−
7
x
+
149
+
6
(
x
+
12
)
5
9
=
x
+
35
+
2
(
x
+
50
)
9
5
b)
(
x
−
3
)
2
6
−
(
x
−
6
)
2
15
=
(
x
+
9
)
2
10
−
13
x
−
1
3
c)
x
+
1
65
+
x
+
3
63
=
x
+
5
61
+
x
+
7
59
d)
315
−
x
101
+
313
−
x
103
+
311
−
x
105
+
309
−
x
105
+
4
=
0
e)
x
−
29
1970
+
x
−
27
1972
+
x
−
25
1974
+
x
−
23
1976
+
x
−
21
1978
+
x
−
19
1980
=
x
−
1970
29
+
x
−
1972
27
+
x
−
1974
25
+
x
−
1976
23
+
x
−
1978
21
+
x
−
1980
19
Bài 2.
Giải phương trình
3
x
+
1
−
−
−
−
−
√
−
6
−
x
−
−
−
−
−
√
+
3
x
2
−
14
x
−
8
=
0
(
∗
)
(
x
∈
R
)
Bài 3.
Ba ông Xuân, Hạ, Thu cùng ba bà Cúc, Huệ, Lan là vợ của các ông, nhưng không biết họ là ba cặp vợ chồng nào. Chỉ biết rằng sau khi vào một siêu thị mua hàng hóa thì mỗi người mua
a
đồ vật thì phải trả
a
2
nghìn đồng. Ngoài ra ông Xuân mua nhiều hơn bà Huệ 9 đồ vật, ông Hạ mua nhiều hơn bà Cúc 7 đồ vật.
Hỏi đó là ba 3 cặp nào?
Bài 4.
Giải các phương trình sau:
1.
x
+
1
−
−
−
−
−
√
+
x
−
1
−
−
−
−
−
√
=
1
2.
y
+
1
−
−
−
−
√
−
y
−
1
−
−
−
−
√
=
1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải và biện luận hệ phương trình sau:
{
a
x
+
y
=
a
2
x
+
a
y
=
1
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
1)
(
x
+
2
x
+
1
)
2
+
(
x
−
2
x
−
1
)
2
−
5
2
.
x
2
−
4
x
2
−
1
=
0
2)
1
y
3
−
y
2
+
y
−
1
-
4
y
+
1
=
y
2
+
10
y
y
4
−
1
−
4
y
2
+
21
y
3
+
y
2
+
y
+
1
Bài 3.
Tìm các giá trị của m và p để hệ
{
z
=
7
−
t
m
z
−
2
t
=
p
có một nghiệm, có vô số nghiệm, vô nghiệm
Bài 4.
Giải hệ:
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
x
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
=
x
−
y
z
y
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
=
y
−
z
x
z
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
=
z
−
x
y
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải bất phương trình sau:
1.
x
2
+
4
x
−
4
2
x
2
−
x
−
1
>
0
2.
(
y
2
−
3
y
+
2
)
(
y
3
−
3
y
2
)
(
4
−
y
2
)
≤
0
Bài 2.
Giải các bất phương trình sau:
1.
1
x
≤
1
2.
y
y
−
5
>
1
2
Bài 3.
Chứng minh rằng bất phương trình :
v
8
−
v
5
+
v
2
−
v
+
1
>
0
luôn đúng với mọi
v
Bài 4.
Giải bất phương trình:
1
2
(
2
x
)
!
(
2
x
−
2
)
!
−
x
!
(
x
−
2
)
!
≤
6
x
x
!
(
x
−
3
)
!
3
!
+
10
(
1
)
.
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Xem thêm
Bài 1.
a) Cho
x
,
y
>
0
và
1
x
2
+
1
y
2
=
1
2
. Tìm GTNN :
B
=
x
2
y
+
x
y
2
b) Cho
|
x
|
+
|
y
|
+
|
z
|
=
6
Tìm GTNN :
C
=
|
x
−
1
|
+
|
y
−
1
|
+
|
z
−
1
|
Bài 2.
Chứng minh bất dẳng thức:
a)
sin
4
x
+
cos
8
x
≤
1
b
)
sin
10
x
+
cos
11
x
≤
1
c)
(
1
+
x
)
n
+
(
1
−
x
)
n
≤
2
n
;
(
|
x
|
≤
1
)
,
n
≥
1
Bài 3.
Dùng so sánh, tìm:
a)GTNN
y
=
x
4
+
4
x
2
+
2
b)GTLN
y
=
s
i
n
4
x
+
cos
4
x
c)GTNN
y
=
|
s
i
n
x
|
+
|
cos
x
|
d)GTNN
y
=
x
2
+
4
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
+
x
2
−
2
x
+
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
Bài 4.
Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:
a)
y
=
x
+
3
x
;
(
x
>
0
)
b) GTNN
y
=
x
+
2
x
−
3
;
(
x
>
3
)
c)
y
=
5
x
+
1
+
5
x
−
2
d)
y
=
2
x
2
+
3
x
+
7
x
.
(
x
>
0
)
LƯỢNG GIÁC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng nếu tam giác
A
B
C
thỏa mãn điều kiện:
a)
sin
A
=
sin
B
+
sin
C
cos
B
+
cos
C
thì
Δ
A
B
C
vuông ở
A
.
b)
sin
A
2
cos
3
B
2
=
sin
B
2
cos
3
A
2
thì
Δ
A
B
C
cân đỉnh
C
.
c)
sin
A
.
sin
B
.
sin
C
=
3
3
√
8
thì
Δ
A
B
C
đều.
Bài 2.
Giải và biện luận phương trình
sin
x
=
m
Bài 3.
Biến đổi thành một tích:
1.
S
=
cot
2
2
a
−
tan
2
2
a
−
8
cos
4
a
cos
4
a
2.
J
=
cos
b
+
sin
2
b
−
sin
3
b
Bài 4.
Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Diện tích của nó bằng
3
5
diện tích của một tam giác đều có cùng chu vi. Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác đã cho
TÍCH PHÂN
Xem thêm
Bài 1.
Đặt
I
n
=
∫
x
n
e
x
d
x
(
n
∈
N
∗
)
1. Chứng minh rằng
I
n
=
x
n
e
x
−
n
I
n
−
1
2. Tìm
I
1
;
I
2
;
I
3
Bài 2.
Tính các tích phân sau:
1.
S
=
∫
0
1
x
d
x
(
x
+
1
)
2
2.
J
=
∫
1
4
1
x
2
(
x
+
1
)
d
x
Bài 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số:
f
(
x
)
=
x
3
(
x
8
−
4
)
2
Bài 4.
Cho hàm số
f
liên tục trên
[
−
a
;
a
]
(
a
>
0
)
.
a) Chứng minh rằng :
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
,
n
ế
u
f
h
à
m
s
ố
c
h
ẵ
n
t
r
ê
n
[
−
a
;
a
]
0
n
ế
u
f
l
à
h
à
m
s
ố
l
ẻ
t
r
ê
n
[
a
;
−
a
]
.
b) Tính
I
=
∫
−
2010
2010
[
ln
(
x
+
1
+
x
2
−
−
−
−
−
√
)
2
]
d
x
.
HÌNH HỌC PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Cho tam giác
A
B
C
và đường tròn
(
V
)
. Tìm
M
thuộc
(
V
)
để tổng bình phương khoảng cách từ
M
đến
3
đỉnh tam giác bé nhất.
Bài 2.
Cho đường tròn
(
O
;
R
)
;
C
D
là một đường kính của đường tròn. Trên đường thẳng
C
D
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
O
A
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
.
O
B
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
R
2
Chứng minh:
a)
P
A
/
(
O
)
+
P
B
/
(
O
)
=
A
B
2
b)
1
P
A
/
(
O
)
+
1
P
B
/
(
O
)
=
−
1
R
2
Bài 3.
Cho đường tròn
(
O
)
,
A
,
B
là hai điểm trên
(
O
)
,
I
là trung điểm của một cung AB. Hai dây
I
C
,
I
D
của
(
O
)
cắt
A
B
lần lượt tại
M
và
N
. Chứng minh:
a)
I
A
tiếp xúc với đường tròn
(
A
M
C
)
,
I
B
tiếp xúc với đường tròn
(
B
N
D
)
.
b) Chứng minh tứ giác
C
M
N
D
nội tiếp đường tròn.
Bài 4.
1.
Cho hình thang cân
A
B
C
D
có đáy là
A
D
,
B
C
,
B
A
D
ˆ
=
30
0
. Biết
A
B
−
→
−
−
=
a
→
,
A
D
−
→
−
−
=
b
→
.
Hãy biểu diễn các véctơ
B
C
−
→
−
−
,
C
D
−
→
−
−
,
A
C
−
→
−
−
,
B
D
−
→
−
−
theo các véctơ
a
→
,
b
→
.
2.
Chứng minh rằng
∀
∈
(
0
;
π
2
)
đều có
c
o
s
x
+
s
i
n
x
+
t
a
n
x
+
c
o
t
x
+
1
s
i
n
x
+
1
c
o
s
x
>
6
HÌNH KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
,
(
Q
)
vuông góc với nhau có giao tuyến là
Δ
. Trên
Δ
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
A
B
=
a
. Trong mặt phẳng
(
P
)
lấy điểm
C
, trong
(
Q
)
lấy điểm
D
sao cho
A
C
,
B
D
cùng vuông góc với
Δ
. Giả sử
A
C
=
B
D
=
A
B
. Chứng minh rằng bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
S
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
lần lượt là trung điểm của
S
A
,
S
B
,
S
C
,
S
D
.
a) Chứng minh rằng các điểm
A
,
B
,
C
,
D
,
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
cùng thuộc mặt cầu
(
S
)
.
b) Tìm bán kính mặt cầu
(
S
)
.
Bài 3.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
và
(
Q
)
vuông góc với nhau, gọi
d
là giao tuyến của chúng. Cho
2
điểm
A
∈
(
Q
)
,
B
∈
(
P
)
thỏa mãn khoảng cách từ
B
đến
(
Q
)
bằng khoảng cách từ
A
đến
(
P
)
. Chứng minh góc tạo bởi
A
B
với mặt phẳng
(
P
)
và mặt phẳng
(
Q
)
bằng nhau.
Bài 4.
Cho hình lập phương
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
và
R
∈
A
′
D
′
,
N
∈
B
C
,
Q
∈
C
′
D
′
.
a) Tìm giao điểm
I
,
K
của đường thẳng
R
Q
với mp
(
A
B
B
′
A
′
)
mp
(
B
C
C
′
B
′
)
.
b) Tìm giao điểm
P
,
J
của đường thẳng
N
K
với mp
(
C
D
D
′
C
′
)
và mp
(
A
B
B
′
A
′
)
c) Tìm giao điểm
S
,
M
của đường thẳng
I
J
với mp
(
A
D
D
′
A
′
)
và mp
(
A
C
B
D
)
.
d) Tìm giao tuyến của mp
(
N
Q
R
)
với các mặt của hình lập phương .
e) Tìm thiết diện do mp
(
N
Q
R
)
cắt hình lập phương.
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng tích
2
phép đối xứng trục
d
và
m
mà
d
cắt
m
tại
O
là
1
phép quay tâm
O
.
Bài 2.
Tìm điều kiện của tham số để các đường thẳng:
a)
(
3
+
n
)
x
−
5
y
+
4
=
0
và
5
x
−
(
4
−
m
)
y
−
5
=
0
trùng nhau
b)
3
x
+
2
y
−
10
=
0
;
7
x
−
2
y
−
10
=
0
;
2
m
x
+
3
y
−
7
=
0
đồng quy
Bài 3.
Lập phương trình đường thẳng đối xứng của:
a)
d
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
qua
Δ
:
27
x
−
99
y
+
28
=
0
b)
d
:
x
−
2
y
−
5
=
0
qua
Δ
:
3
x
+
y
+
4
=
0
Bài 4.
Cho hai đường thẳng
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
,
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
và một điểm
I
(
x
0
;
y
0
)
không nằm trên chúng.
a) Tìm điều kiện để điểm
M
=
(
x
;
y
)
nằm trong góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng góc ấy có chứa điểm
I
.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc nói trên.
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(
d
)
:
x
−
2
1
=
y
−
4
3
=
z
−
2
1
;
(
P
)
:
2
x
+
2
y
+
z
−
5
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P)
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(
d
)
:
⎧
⎩
⎨
x
=
1
+
2
t
y
=
t
z
=
1
−
t
,
t
∈
R
;
(
P
)
:
x
+
y
−
z
+
2
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính sin góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d) tại điểm E(1; 0; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng (d) biết:
1. (d) đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vtcp
u
→
(
−
4
;
1
;
−
3
)
2. (d) đi qua hai điểm A(3; -1; 2) và B(4; 1; 1)
Bài 4.
Cho điểm A(2; -3; 4) và hai đường thẳng
(
Δ
1
)
và
(
Δ
2
)
có phương trình:
(
Δ
1
)
:
x
−
1
2
=
y
−
3
−
1
=
z
−
2
1
;
(
Δ
2
)
:
x
−
3
−
2
=
y
−
1
1
=
z
−
1
3
1. Tìm góc giữa hai đường thẳng đó
2. Viết phương trình đi qua điểm A và vuông góc với cả hai đường thẳng
(
Δ
1
)
;
(
Δ
2
)
SỐ PHỨC
Xem thêm
Bài 1.
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự hai số phức
z
o
,
z
1
khác 0 thỏa mãn đẳng thức
z
2
o
+
z
2
1
=
z
o
z
1
. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ)
Bài 2.
Xác định m để hai số phức
z
1
=
1
+
2
i
và
z
2
=
m
+
i
m
2
+
3
m
−
−
−
−
−
−
−
√
1. Có mođun bằng nhau
2. Bằng nhau
Bài 3.
Cho số phức
Z
có Môđun bằng
1
và
φ
là một acgumen của nó.
1) Tìm một acgumen của số phức
Z
¯
¯
¯
¯
Z
2) Tìm một acgumen của số phức
Z
+
Z
¯
¯
¯
¯
nếu
cos
φ
≠
0
.
Bài 4.
Xét các số phức
Z
thoả mãn điều kiện
|
2
Z
−
2
√
−
i
2
√
|
=
1
(
1
)
1) Tìm tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
Z
thoả mãn điều kiện
(
1
)
.
2)Trong các số phức đã cho( TM điều kiện
(
1
)
) tìm số phức có acgumen dương và nhỏ nhất.
MŨ, LÔGARIT
Xem thêm
Bài 1.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
1
)
y
=
log
2
x
−
3
x
+
1
−
−
−
√
2
)
y
=
log
1
2
x
−
1
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
√
−
log
2
x
2
−
x
−
6
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
)
y
=
log
3
x
2
+
4
x
+
3
x
−
2
Bài 3.
Cho hàm số :
y
=
m
x
−
m
+
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
log
[
(
m
−
1
)
x
−
m
+
3
]
1
) Tìm tập xác định của hàm số khi
m
=
2
2
) Tìm các giá trị của
m
sao cho hàm số xác định
∀
x
≥
1
Bài 4.
Tìm tập xác định của hàm số:
y
=
2
|
x
−
3
|
−
|
8
−
x
|
√
+
−
log
0
,
3
(
x
−
1
)
x
2
−
2
x
−
8
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 2.
Cho
n
∈
N
. Tính tổng :
∑
=
C
0
n
+
2
2
−
1
2
C
1
n
+
2
3
−
1
3
C
2
n
+
.
.
.
+
2
n
+
1
−
1
n
+
1
C
n
n
.
Bài 3.
a) Tính
I
=
∫
0
1
x
(
1
−
x
2
)
n
d
x
,
n
∈
N
b) Chứng minh rằng
1
2
C
0
n
−
1
4
C
1
n
+
1
6
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
2
n
+
2
C
n
n
=
1
2
n
+
2
,
∀
n
∈
N
Bài 4.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Xem thêm
Bài 1.
Cho
÷
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
4
biết:
{
u
1
+
u
4
=
−
49
u
2
+
u
3
=
14
. Tím bốn số đó.
Bài 2.
Chứng minh rằng với
n
nguyên dương, ta có:
a)
|
s
i
n
n
a
|
≤
n
.
|
s
i
n
a
|
(
1
)
b)
s
i
n
2
n
α
+
c
o
s
2
n
α
≤
1
(
2
)
Bài 3.
Chứng minh rằng các số
49
,
4489
,
444889
,
.
.
.
số thứ hai
4489
có được từ việc xem số
48
giữa hai chữ số 4 và 9, v.v... đều là số chính phương ( bình phương của các số nguyên)
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hạng thứ p, q, r của một cấp số cộng cũng như của của một cấp số nhân thì
a
b
−
c
.
b
c
−
a
.
c
a
−
b
=
1
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh các đẳng thức :
a)
A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)
.
b)
A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)
. (Tính chất phân phối)
Bài 2.
Phủ định các mệnh đề sau:
a)
3
=
2
b)
1
<
5
c)
4
≥
5
d)
2
√
là số vô tỉ.
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
{
Z
−
W
=
i
i
Z
−
W
=
1
.
Bài 4.
Tìm số phức
Z
nếu
(
2
+
3
i
)
Z
=
Z
−
1
.
ĐA THỨC
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho hai đường thẳng:
d
1
:
{
2
x
−
y
+
3
z
−
5
=
0
x
+
2
y
−
z
=
0
;
d
2
{
2
x
−
2
y
−
3
z
−
17
=
0
2
x
−
y
−
2
z
−
3
=
0
và điểm
A
(
3
;
2
;
5
)
.
a) Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với
A
qua
d
1
.
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua
d
1
và song song với
d
2
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
1
,
d
2
.
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
cho bốn điểm
A
(
3
;
3
;
0
)
,
B
(
3
;
0
;
3
)
,
C
(
0
;
3
;
3
)
,
D
(
3
;
3
;
3
)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
.
Bài 3.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
1
+
2
x
2
−
3
x
3
+
4
x
4
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
x
n
cho
x
+
1
Bài 4.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
x
5
+
x
+
1
cho
x
3
−
x
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh :
a
+
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
.
1
−
a
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
6
1
−
a
2
−
−
−
−
−
√
3
=
{
2
√
6
n
ế
u
|
a
|
<
1
−
2
√
6
n
ế
u
1
<
|
a
|
≤
2
Bài 2.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
Bài 3.
Tính giá trị của các biểu thức :
a)
A
=
C
4
21
C
3
19
+
C
4
19
+
C
3
20
.
b)
B
=
C
98
100
+
C
998
1000
C
2
1000
+
C
2
100
Bài 4.
Cho dãy
(
S
m
)
,
m
∈
N
và
m
≥
4
, xác định như sau :
S
4
=
1
,
S
m
+
1
=
S
m
+
1
(
m
−
2
)
+
2
(
m
−
3
)
+
3
(
m
−
4
)
+
.
.
.
+
(
m
−
2
)
.1
Chứng minh rằng :
S
m
=
C
4
m
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
Xem thêm
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
. Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
(
m
+
1
)
x
2
+
6
m
x
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
=
−
1
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho đường thẳng
A
B
vuông góc với đường thẳng
y
=
x
+
2
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình:
sin
5
x
+
2
cos
2
x
=
1
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương tình
{
2
x
2
+
y
2
−
3
x
y
+
3
x
−
2
y
+
1
=
0
4
x
2
−
y
2
+
x
+
4
=
2
x
+
y
−
−
−
−
−
√
+
x
+
4
y
−
−
−
−
−
√
(
x
,
y
∈
R
)
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
I
=
∫
0
1
x
2
−
x
2
−
−
−
−
−
√
d
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
S
A
B
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
(
S
C
D
)
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
4
a
2
+
b
2
+
c
2
+
4
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
9
(
a
+
b
)
(
a
+
2
c
)
(
b
+
2
c
)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho hình thang cân
A
B
C
D
có hai đường chéo vuông góc với nhau và
A
D
=
3
B
C
. Đường thẳng
B
D
có phương trình
x
+
2
y
−
6
=
0
và tam giác
A
B
D
có trực tâm
H
(
−
3
;
2
)
. Tìm tọa độ các đỉnh
C
và
D
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
3
;
5
;
0
)
và mặt phẳng
P
:
2
x
+
3
y
−
z
−
7
=
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
(
P
)
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của
A
qua
(
P
)
.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có chân đường cao hạ từ đỉnh
A
là
H
(
17
5
;
1
5
)
. Chân đường phân giác trong của góc
A
là
D
(
5
;
3
)
và trung điểm của cạnh
A
B
là
M
(
0
;
1
)
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
1
;
−
1
;
1
)
,
B
(
−
1
;
2
;
3
)
và đường thẳng
Δ
:
x
+
1
−
2
=
y
−
2
1
=
z
−
3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
,
vuông góc với hai đường thẳng
A
B
là
Δ
.
Câu 9.b (1 điểm).
giải hệ phương trình
{
x
2
+
2
y
=
4
x
−
1
2
log
3
(
x
−
1
)
−
log
3
√
(
y
+
1
)
=
0
Bài 4.
Đề thi tuyển sinh đại học năm
2013
Môn Toán - Khối D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (
7
điểm)
Câu
1
(
2
,
0
điểm)
Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
m
x
2
+
(
m
−
1
)
x
+
1
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
1
)
khi
m
=
1
.
b
)
Tìm
m
đề đường thẳng
y
=
−
x
+
1
cắt đồ thị hàm số
(
1
)
tại ba điểm phân biệt.
Câu
2
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
2
x
−
sin
x
=
0
Câu
3
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
2
log
2
x
+
log
1
2
(
1
−
x
√
)
=
1
2
l
o
g
x
√
(
x
−
2
x
√
+
2
)
Câu
4
(
1
,
0
điểm)
tính tích phân
I
=
∫
0
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
1
d
x
Câu
5
(
1
,
0
điểm)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, cạnh bên
S
A
vuông góc với đáy,
B
A
D
ˆ
=
120
0
,
M
là trung điểm của cạnh
B
C
và
S
M
A
ˆ
=
45
0
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
(
S
B
C
)
.
Câu
6
(
1
,
0
điểm)
Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x
y
≤
y
−
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
x
+
y
x
2
−
x
y
+
3
y
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
x
−
2
y
6
(
x
+
y
)
II. PHẦN RIÊNG (
3
,
0
điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu
7.1
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có điểm
M
(
−
9
2
;
3
2
)
là trung điểm của cạnh
A
B
, điểm
H
(
−
2
,
4
)
và điểm
I
(
−
1
;
1
)
lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
B
C
. Tìm tọa độ điểm
C
.
Câu
8.
a
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
−
1
,
−
1
;
−
2
)
,
B
(
0
,
1
;
1
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
y
+
z
−
1
=
0
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
trên
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
,
B
và vuông góc với
(
P
)
.
Câu
9.
a
(
1
,
0
điểm)
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(
1
+
i
)
(
z
−
i
)
+
2
z
=
2
i
. Tính môđun của số phức
ω
=
z
¯
¯
¯
−
2
z
+
1
z
2
B. theo chương trình nâng cao
Câu
7.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho đường tròn
(
C
)
:
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
và đường thẳng
Δ
:
y
−
3
=
0
. Tam giác
M
N
P
có trực tâm trùng với tâm của
(
C
)
, các đỉnh
N
và
P
thuộc
Δ
, đỉnh
M
và trung điểm của cạnh
M
N
thuộc
(
C
)
. Tìm tọa độ điểm
P
.
Câu
8.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
−
1
;
3
;
−
2
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
2
y
−
2
z
+
5
=
0
. tính khoảng cách từ A đến
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
và song song với
(
P
)
Câu
9.
(
1
,
0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
(
x
)
=
2
x
2
−
3
x
+
3
x
+
1
trên đoạn
[
0
;
2
]
Trả lời
10-07-15 10:33 PM
Nguyễn Ngô Anh Tuấn
1
139K
56K
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
Cần trả
+20,000
vỏ sò để xem nội dung lời giải này
Trả lời
10-07-15 10:33 PM
Nguyễn Ngô Anh Tuấn
1
139K
56K
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Bạn cần
đăng nhập
để có thể gửi đáp án
Thẻ
Đại số
× 1423
Hỏi
10-07-15 10:32 PM
Lượt xem
1418
Hoạt động
10-07-15 10:34 PM
Liên quan
giúp em với, nhớ giải thật chi tiết
toán khó 9
toán nâng cao giúp em nhanh nhé
$\;$
đề thi vào chuyên vũng tàu
Chat chit và chém gió
Việt EL:
...
8/21/2017 8:20:01 AM
Việt EL:
...
8/21/2017 8:20:03 AM
wolf linhvân:
222
9/17/2017 7:22:51 AM
dominhdai2k2:
u
9/21/2017 7:31:33 AM
arima sama:
helllo m
10/8/2017 6:49:28 AM
๖ۣۜGemღ:
Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc
12/6/2017 8:53:25 PM
anhkind:
hi mọi người mk là thành viên mới nè
12/28/2017 10:46:02 AM
anhkind:
12/28/2017 10:46:28 AM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:24 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:25 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:25 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:26 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:26 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:26 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:26 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:27 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:27 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:28 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:28 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:28 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:29 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:29 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:29 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:29 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:30 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:30 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:31 PM
Rushia:
..
2/27/2018 2:09:31 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:32 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:32 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:32 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:32 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:33 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:33 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:33 PM
Rushia:
.
2/27/2018 2:09:34 PM
๖ۣۜBossღ:
c
3/2/2018 9:20:18 PM
nguoidensau2k2:
hello
4/21/2018 7:46:14 PM
☼SunShine❤️:
Vẫn vậy <3
7/31/2018 8:38:39 AM
☼SunShine❤️:
Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3
7/31/2018 8:38:52 AM
☼SunShine❤️:
@@ lại càng đẹp <3
7/31/2018 8:38:59 AM
☼SunShine❤️:
Hạnh phúc thế
mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem
7/31/2018 8:41:00 AM
tuyencr123:
vdfvvd
3/6/2019 9:30:53 PM
tuyencr123:
dv
3/6/2019 9:30:53 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:54 PM
tuyencr123:
dv
3/6/2019 9:30:54 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:54 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:55 PM
tuyencr123:
đ
3/6/2019 9:30:55 PM
tuyencr123:
đ
3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:58 PM
tuyencr123:
đ
3/6/2019 9:30:58 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:58 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:58 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:00 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:00 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:00 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:00 PM
tuyencr123:
đ
3/6/2019 9:31:01 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:01 PM
tuyencr123:
đ
3/6/2019 9:31:01 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:03 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:03 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:03 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:03 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:04 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:04 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:04 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:04 PM
tuyencr123:
d
3/6/2019 9:31:05 PM
tuyencr123:
đ
3/6/2019 9:31:05 PM
tuyencr123:
bb
3/6/2019 9:31:06 PM
tuyencr123:
b
3/6/2019 9:31:06 PM
tuyencr123:
b
3/6/2019 9:31:06 PM
tuyencr123:
b
3/6/2019 9:31:07 PM
tuyencr123:
b
3/6/2019 9:31:38 PM
Tríp Bô Hắc:
cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ
7/15/2019 7:36:37 PM
khanhhuyen2492006:
hi
3/19/2020 7:33:03 PM
ngoduchien36:
hdbnwsbdniqwjagvb
11/17/2020 2:36:40 PM
tongthiminhhangbg:
hello
6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập
để chém gió cùng mọi người
hoàng anh thọ
Thu Hằng
Xusint
HọcTạiNhà
lilluv6969
ductoan933
Tiến Thực
my96thaibinh
01668256114abc
Love_Chishikitori
meocon_loveky
gaprodianguc95
smallhouse253
hangnguyen.hn95.hn
nguyencongtrung9744
tart
kto138
dphonglkbq
๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
huyhieu10.11.1999
phungduyen1403
lalinky.ltml1212
trananhvan12315
linh31485
thananh133
Confusion
Hàn Thiên Dii
•♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
dinhtuyetanh000
LeQuynh
tuanmotrach
bac1024578
truonglinhyentrung
Lê Giang
Levanbin147896325
anhquynhthivu
thuphuong30012003