Tìm GTLN

Question

cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn:$ab+ac+bc=1$. Tìm GTLN của biểu thức:

$B= \frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}$

☼SunShine❤️ · Answer 1 · 5/13/2016 8:57:00 PM

Cách 2 : " Phi lượng giác hóa "
Dựa vào : $xy+yz+zx=1 $ , ta có :
$\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}= \frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}= \sqrt{\frac{x}{x+y}}. \sqrt{\frac{x}{x+y}}$
Áp dụng bđt AM-GM : $\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}} \leq \frac{1}{2}( \frac{x}{x+y}+ \frac{x}{x+z})$
Tương tự : ....
Cộng từng vế $=> VT =< 3/2$
=> Max = 3/2
Dấu = xảy ra $<=> x=y=z =\frac{1}{\sqrt{3}}$

Trả lời 13-05-16 08:57 PM

☼SunShine❤️
25 5

1M 788K

1

kệ nó đi :D tui quen xyz r , mà miễn đúng là đc – ☼SunShine❤️ 13-05-16 09:08 PM

sửa lại cái đề đi bà, đang a,b,c nhảy sang x,y,z ah – Confusion 13-05-16 09:07 PM

☼SunShine❤️ · Answer 2 · 5/13/2016 8:26:51 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

Cách 1 : Lượng giác hóa
Đặt : $x=tan \frac{A}{2},y=tan \frac{B}{2},z=tan \frac{C}{2}với A,B,C \in (0;\frac{\pi }{2})$
Vì : $xy+yz+zx=1=> tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}.tan\frac{A}{2}=1$
$=> tan\frac{A}{2}=cot(\frac{B}{2}+\frac{C}{2})=> A+B+C=180^{o}=>A,B,C là ba góc của tam giác ABC$
Có : $ \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}= \frac{tan\frac{A}{2}}{\sqrt{1+tan^{2}\frac{A}{2}}}=tan\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}=sin\frac{A}{2}$
Tương tự : ....
$=>VT=sinA/2+sinB/2+sinC/2 =<3/2$ (đpcm)
Dấu = xảy ra $<=>A=B=C=60^{o}<=> x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Trả lời 13-05-16 08:26 PM

☼SunShine❤️
25 5

1M 788K

1

v........... – Nguyễn Nhung 13-05-16 08:48 PM

đợi chút mk đang up thì tn bị out -_- toi hết cả công – ☼SunShine❤️ 13-05-16 08:46 PM

thế cách 2 đâu? – Nguyễn Nhung 13-05-16 08:44 PM

Hỏi	02-06-15 11:01 AM
Lượt xem	1159
Hoạt động	13-05-16 08:57 PM

Tìm GTLN

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tìm GTLN

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan