nguyên hàm khó

Question

Tính: $a/ I=\int\limits_{}^{}xln^2(x+1)dx$

$b/I=\int\limits_{}^{}ln(x+\sqrt{1+x^2})dx$

$c/ I=\int\limits_{}^{}e^xsinxdx.$

sao e biết cái nào ko cần học, cái nào cần đâu!
Câu b dài ngại gõ lắm, mà k thi dạng vớ vẩn đó đâu bỏ đi, chắt lọc cai j đáng học mà học đừng cắm đầu học vô bổ

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu a

Đặt $\ln^2 (x+1) = u\Rightarrow 2\ln (x+1) .\dfrac{1}{x+1}dx=du$ và $xdx=dv\Rightarrow \dfrac{1}{2}x^2=v$

$I=\dfrac{1}{2}x^2 \ln^2 (x+1) -\int \ln (x+1) \dfrac{x^2}{x+1}dx$

Đặt $\ln (x+1)=u\Rightarrow \dfrac{1}{x+1}dx=du$ và $\dfrac{x^2}{x+1}dx =dv\Rightarrow \dfrac{1}{2}x^2 - x +\ln (x+1)=v$

$\Rightarrow \int \ln (x+1) \dfrac{x^2}{x+1}dx=\ln (x+1).\bigg (\dfrac{1}{2}x^2 - x +\ln (x+1) \bigg )-\int (\dfrac{1}{2}x^2 - x +\ln (x+1)) \dfrac{1}{x+1}dx$

$=\dfrac{1}{2} \bigg [\dfrac{1}{2}x^2 - x +\ln (x+1) \bigg ] -(x -\ln |x+1| ) +\dfrac{1}{2}\ln^2 (x+1) + C$

Tự thay vào nha

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu c từng phần lần 1

Đặt $e^x = u\Rightarrow e^x dx =du$ và $\sin x dx=dv\Rightarrow -\cos x =v$

$I=-e^x \cos x +\int e^x \cos x\ dx$

Tính $\int e^x \cos x \ dx$ từng phần lần 2

Đặt $e^x = u\Rightarrow e^x dx =du$ và $\cos x dx=dv\Rightarrow\sin x =v$

$\Rightarrow \int e^x \cos x \ dx=e^x \sin x -\int e^x \sin x dx=e^x \sin x -I$

Vậy $I=-e^x \cos x +e^x \sin x -I$

$\Rightarrow I= \dfrac{1}{2}(e^x (\sin x-\cos x))$+C

Hỏi	25-01-15 10:06 PM
Lượt xem	1054
Hoạt động	26-01-15 11:18 AM

nguyên hàm khó

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

nguyên hàm khó

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan