TÌM NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG CỦA PT

Question

$(2x+5y+1)(2^{\left| {x} \right|}+y+x+x^{2})=105$

$3x^{2}+2y^{2}+z^{2}+4xy+2yz+2xz=26$

score 2 · Answer 1

$3x^{2}+2y^{2}+z^{2}+4xy+2yz+2xz=26$

$\Leftrightarrow x^{2}+(x+y)^{2}+(x+y+z)^{2}=26$

tổng 3 số chính phương là 36 và x,y,z nguyên dương (

$>0$ ) nên

$x>x+y>x+y+z$

nên chỉ có 3 số chính phương thỏa mãn là

$1+9+16=26$

vậy

$x=1,y=2,z=1$

$(2x+5y+1)(2^{\left| {x} \right|}+y+x+x^{2})=105$

Vì (

$x,y\geqslant 1)$

nên

$105=(2x+5y+1)(2^{\left| {x} \right|}+y+x+x^{2})\geqslant (5y+3)(y+4)$

$\Rightarrow y<3$ vậy y = 2 hoặc 1

$y=1\Rightarrow2(x+3)(2^{x}+x+x^{2}+1)=105$

vô nghiệm do 105 không chia hết cho 2

$y=2\Rightarrow (2x+11)(2^{x}+x+x^2+2)=105$ vô ng

tau ms tìm ra đc 1 nghiệm nè – ahihi 26-01-15 12:53 PM

rứa mà k hiểu nữa?? – quanshuu 26-01-15 12:35 PM

x,y nguyên dương nên >=1.Nên x càng lớn thì giá trị biểu thức càng lớn – Thanh dương 25-01-15 09:18 PM

ở câu 2 có thể nói rõ thêm ở bước đầu tiên đi ạ – ahihi 25-01-15 09:06 PM

1 Đáp án