Đặt x+1=my(1) và y+1=nx(2)
Từ (2)⇒y=nx−1. Thế vào 1 ta được x+1=m(nx−1)⇔(mn−1)x=1+m hay x=1+mmn−1
Do x là nguyên dương nên x≥1. Do đó 1+m≥mn−1⇔m(n−1)≤2
Do m,n cũng là nguyên dương nên xảy ra hai trường hợp:
TH1: m(n−1)=2. Khi đó m=2;n=2 hoặc m=1;n=3. Khi đó ta có x,y tương ứng là x=1;y=1 hoặc x=1;y=2.
TH2: m(n−1)=1. Khi đó m=1;n=2. Với trường hợp này không tồn tại x;y thỏa mãn {x+1=yy+1=2x
Vậy có hai cặp số thỏa mãn bài toán là (1;1) và (1;2)