ĐKXĐ:1+√2≤x≤2+√3Phương Trình Tương Đương
3√4x−x2−1−√x2−2x−1=2√x−1
Đặt a=√4x−x2−1 (a≥0)
b=√x2−2x−1 (b≥0)
⇒a2+b2=2x−2
Phương Trình Trở Thành
3a−b=√2(a2+b2)
⇔{3a>b(3a−b)2=2(a2+b2)(1)
(1)⇔9a2−6ab+b2=2(a2+b2)
⇔7a2−6ab−b2=0
⇔(a−b)(7a+b)=0
⇔a=b Hoặc 7a+b=0
Với a=b⇔√4x−x2−1=√x2−2x−1⇔x=3(x=0(loại))
Với 7a+b=0⇔{a=0b=0 Do a,b≥0
Không Xảy Ra
Vây Phương Trình Có Nghiệm Duy Nhất Là x=3