Đk: $x,y\neq 0$Đặt $\begin{cases}a=x+\frac{1}{x},|a|\geq 2\\ b=y+\frac{1}{y},|b|\geq 2\end{cases}$
Hệ $\Rightarrow \begin{cases}a^3+b^3-3(a+b)=15m-10 \\ a+b=5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=5 \\ ab=8-m \end{cases}\Rightarrow m=a^2-5a+8(*)$
Hệ đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow (*)$ có nghiệm $|a|\geq 2$
Xét hàm số $f(a)=a^2-5a+8$ trên $(-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$ có $f'(a)=2a-5=0$
$\Leftrightarrow a=\frac{5}{2}$
Lập BBT
Từ BBT $\Rightarrow m\in [\frac{7}{4};2]\cup [22;+\infty )$ thì hệ đã cho có nghiệm