giải phương trình: $4x^2+3x+3=4\sqrt{x^3+3x^2}+2\sqrt{2x-1}$

Question

giải phương trình:

$4x^2+3x+3=4\sqrt{x^3+3x^2}+2\sqrt{2x-1}$

score 1 · Answer 1

Đk:

$x\geq \frac{1}{2}$

Pt

$\Leftrightarrow 4x^2+3x-7=4(\sqrt{x^3+3x^2}-2)+2(\sqrt{2x-1}-1)$

$\Leftrightarrow +4\frac{(x-1)(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+4\frac{x-1}{\sqrt{2x-1}+1}-(x-1)(4x+7)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)[\frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-(4x+7)]=0$

$\Leftrightarrow x=1\vee \frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-4x-7=0$

$(*)$

Xét hàm số

$f(x)=\frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-4x-7,x\in [\frac{1}{2};+\infty )$ thì

$f(x)>0,\forall x\in [\frac{1}{2};+\infty )$

$\Rightarrow$ Pt

$(*)$ vô nghiệm

Thấy đúng thì tích vào biểu tượng chữ V màu trắng bên dưới vote down nhé! Lần sau mình sẽ ss giúp đỡ. Tks!

1 Đáp án