nhân liên hợp ta sẽ có $ A=\frac{1}{3(\sqrt{2}+\sqrt{1})}+\frac{1}{5(\sqrt{3}+\sqrt{2})}+....+\frac{1}{49(\sqrt{25}+\sqrt{24})}$
$ \Leftrightarrow A < \frac{1}{(\sqrt{2}+\sqrt{1})^{2}}+\frac{1}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}}+...+\frac{1}{(\sqrt{25}+\sqrt{24})^{2}}$
$ A < \frac{1}{3+2\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{49+2\sqrt{25.24}}$
mà ta có $ a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ áp dụng vào mẫu ta được $ 3\geq 2\sqrt{2.1};... ;49\geq 2\sqrt{25.24}$
$ \Rightarrow A < \frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{49^{2}}$
ta áp dụng $ \frac{1}{n^{2}}<\frac{1}{(n-1)(n+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1})$
$ A< \frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...\frac{1}{24}-\frac{1}{25})$
$ \Rightarrow A < \frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{25}) <0.4$