Hệ trục tọa độ (toán 10)

Question

Cho $a, b, c$ là 3 số bất kì $(a>c; b>c)$ . Chứng minh rằng:

$\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$

score 1 · Answer 1

BĐT tương đương $\sqrt{\frac{c(a-c)}{ab}}+\sqrt{\frac{c(b-c)}{ab}}\leq 1$
Áp dụng AM-GM ta có :VT

$\leq \frac{1}{2}(\frac{c}{b}+\frac{a-c}{a})+\frac{1}{2}(\frac{c}{a}+\frac{b-c}{b})$ =
=

$\frac{1}{2}(\frac{a}{a}+\frac{b}{b})=1$ (dpcm)

1 Đáp án