gấp lắm rùi nha!!!!!

Question

giải pt nghiệm nguyên:

$x^{6}$ + 3

$x^{3}$ +1 =

$y^{4}$

Dark · Answer 1 · 9/19/2014 8:46:08 PM

đặt

$x^{3}=z(z\epsilon Z)$

khi đó pt

$\Leftrightarrow z^{2}+3z+1=y^{4}$

$\Leftrightarrow 4z^2+12z+4=4y^4$

$\Leftrightarrow (2z+3)^{2} - 5=4y^{4}$

$\Leftrightarrow (2z+3 - 2y^{2}) (2z+3+2y^{2})=5$

mà

$y, z\epsilon Z$ nên

$(2z+3-2y^{2}) \epsilon$ ước của 5

+)

$\left\{ \begin{array}{l} (2z+3-2y^{2})=1\\ (2z+3+2y^{2})=5 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow x=0, y=1 hoặc x=0 y=-1$

+)

$\left\{ \begin{array}{l} (2z+3-2y^{2})=-1\\ (2z+3+2y^{2})=-5 \end{array} \right.$

tìm ra

$x=\sqrt[3]{-3} \notin Z$ ( vô lí)

vậy nghiệm nguyên (x,y) của pt là (0,1), (0,-1)

1 Đáp án