đặt $x^{3}=z(z\epsilon Z)$khi đó pt $\Leftrightarrow z^{2}+3z+1=y^{4}$
$\Leftrightarrow 4z^2+12z+4=4y^4$
$\Leftrightarrow (2z+3)^{2} - 5=4y^{4}$
$\Leftrightarrow (2z+3 - 2y^{2}) (2z+3+2y^{2})=5$
mà $y, z\epsilon Z$ nên $(2z+3-2y^{2}) \epsilon$ ước của 5
+)$ \left\{ \begin{array}{l} (2z+3-2y^{2})=1\\ (2z+3+2y^{2})=5 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow x=0, y=1 hoặc x=0 y=-1$
+)$\left\{ \begin{array}{l} (2z+3-2y^{2})=-1\\ (2z+3+2y^{2})=-5 \end{array} \right.$
tìm ra $x=\sqrt[3]{-3} \notin Z$ ( vô lí)
vậy nghiệm nguyên (x,y) của pt là (0,1), (0,-1)