hệ viết thành:$\begin{cases}x^2+1+y(x+y-2)=2y \\ (x^2+1)(y(x+y-2)=y^2 \end{cases}$
đặt $u = x²+1 ; v = y(x+y-2)$ ta có:$\begin{cases}u+v=2y \\ uv=y^2 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}u^2+v^2+2uv=4y^2 \\ 4uv=4y^2 \end{cases}$
trừ vế theo vế $\Rightarrow u²+v² - 2uv = 0 \Leftrightarrow (u-v)² = 0 \Leftrightarrow u = v.$ vậy ta có hệ: $\begin{cases}x^2+1=y(x+y-2) \\ x^2+1+y(x+y-2)=2y \end{cases}$
$\Leftrightarrow x²+1 = y(x+y-2) = y$
thấy $y = x²+1 > 0$ nên từ trên $\Rightarrow x+y-2 = 1$ (giản ước cho y) $\Leftrightarrow y = 3-x$
$\Rightarrow x²+1 = y = 3-x \Leftrightarrow x²+x-2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -2$, thay lại tìm y
hệ có 2 nghiệm là: $(1, 2) ; (-2, 5)$