Gợi ý
Xét khai triển $(x+3)^n= x^n C_n^0 + x^{n-1} .3 C_n^1 + x^{n-2} .3 C_n^2 + ... + x .3^{n-1} C_n^{n-1} + 3^n C_n^n$
Đạo hàm 2 vế được
$n(x+3)^{n-1} =n .x^{n-1} C_n^0 + (n-1) x^{n-2} .3 C_n^1 + (n-2) x^{n-3} .3 C_n^2 + ... + 3^{n-1} C_n^{n-1} $
Thay $x=2$ ta được
$n.5^n =n .2^{n-1} C_n^0 + (n-1) 2^{n-2} .3 C_n^1 + (n-2) 2^{n-3} .3 C_n^2 + ... + 3^{n-1} C_n^{n-1} $
Vậy $S=n.5^n$